Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre representação de números em sistemas de ponto flutuante. Especificamente, precisamos representar o número π usando um sistema de ponto flutuante definido como F(10,3,-4,4). Além disso, vamos usar truncamento para ajustar o número e verificar se ocorrem casos de underflow ou overflow durante a representação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema de ponto flutuante. Esse sistema é definido por quatro parâmetros:
  • Base (b): A base numérica que usamos, que aqui é 10.
  • Número de dígitos significativos (n): Quantos dígitos a representação terá, que neste caso é 3.
  • Expoente mínimo (e₁): O menor valor que o expoente pode assumir, aqui é -4.
  • Expoente máximo (e₂): O maior valor que o expoente pode assumir, aqui é 4.
Então, o sistema F(10,3,-4,4) significa que qualquer número representado terá até 3 dígitos significativos e o expoente pode variar de -4 a 4.

Passo 3

Agora, vamos ver como representar um número nesse sistema. A forma geral é:
Onde:
  • d₁.d₂d₃ são os dígitos significativos (truncados, sem arredondar).
  • e é o expoente que deve estar entre e₁ e e₂ (-4 e 4, respectivamente).
O truncamento significa que, se o número original tiver mais dígitos do que o permitido, simplesmente cortamos os dígitos extras sem arredondar.

Passo 4

Vamos representar π ≈ 3.1415926535 no sistema F(10,3,-4,4).
  1. Identificar os dígitos significativos:
    • Queremos 3 dígitos significativos. Olhando para π, temos 3.14…
    • Aplicando o truncamento, não arredondamos, então fica 3.14.
  2. Determinar o expoente:
    • Queremos expressar isso em forma científica com base 10.
    • 3.14 já está na forma 3.14 × 10⁰.
  3. Verificar os limites do expoente:
    • Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4.
    • Aqui, o expoente é 0, que está dentro do intervalo permitido.
Então, a representação de π no sistema F(10,3,-4,4) é:

Resposta

A representação de π no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4) utilizando truncamento é:
Não ocorre underflow nem overflow nessa representação, já que o expoente 0 está dentro do intervalo permitido de -4 a 4.

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onde é a mantissa, ; é o expoente, , e sendo números inteiros. Se , diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
10,093
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)