Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre representação de números em sistemas de ponto flutuante. Especificamente, precisamos representar o número π usando um sistema de ponto flutuante definido como F(10,3,-4,4). Além disso, vamos usar truncamento para ajustar o número e verificar se ocorrem casos de underflow ou overflow durante a representação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema de ponto flutuante. Esse sistema é definido por quatro parâmetros:
- Base (b): A base numérica que usamos, que aqui é 10.
- Número de dígitos significativos (n): Quantos dígitos a representação terá, que neste caso é 3.
- Expoente mínimo (e₁): O menor valor que o expoente pode assumir, aqui é -4.
- Expoente máximo (e₂): O maior valor que o expoente pode assumir, aqui é 4.
Então, o sistema F(10,3,-4,4) significa que qualquer número representado terá até 3 dígitos significativos e o expoente pode variar de -4 a 4.
Passo 3
Agora, vamos ver como representar um número nesse sistema. A forma geral é:
Onde:
- d₁.d₂d₃ são os dígitos significativos (truncados, sem arredondar).
- e é o expoente que deve estar entre e₁ e e₂ (-4 e 4, respectivamente).
O truncamento significa que, se o número original tiver mais dígitos do que o permitido, simplesmente cortamos os dígitos extras sem arredondar.
Passo 4
Vamos representar π ≈ 3.1415926535 no sistema F(10,3,-4,4).
-
Identificar os dígitos significativos:
- Queremos 3 dígitos significativos. Olhando para π, temos 3.14…
- Aplicando o truncamento, não arredondamos, então fica 3.14.
-
Determinar o expoente:
- Queremos expressar isso em forma científica com base 10.
- 3.14 já está na forma 3.14 × 10⁰.
-
Verificar os limites do expoente:
- Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4.
- Aqui, o expoente é 0, que está dentro do intervalo permitido.
Então, a representação de π no sistema F(10,3,-4,4) é:
Resposta
A representação de π no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4) utilizando truncamento é:
Não ocorre underflow nem overflow nessa representação, já que o expoente 0 está dentro do intervalo permitido de -4 a 4.
Exercícios relacionados
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
10,093
10,093
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
iv)