Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v) -0,0000007

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas de ponto flutuante, que são formas de representar números reais na computação. A função geral desses sistemas é , onde:
  • é a base numérica,
  • é o número de dígitos na mantissa,
  • e definem o intervalo dos expoentes.
Nosso objetivo aqui é representar o número usando truncamento nesse sistema específico, e verificar se ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) ou overflow (quando é muito grande).

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Um número x = pm m times b^e é representado como:
onde:
  • é a mantissa, que tem dígitos,
  • é a base,
  • é o expoente, que está entre e .
No nosso caso, precisamos ajustar o número para se encaixar nessa forma.

Passo 3

Vamos identificar os componentes do nosso número. Temos:
x = -0,0000007
Queremos expressar isso na forma m = 0,0000007 div b^e . Primeiro, vamos determinar a mantissa :
Precisamos escolher um que torne um número entre 1 e , para que a mantissa tenha dígitos significativos.

Passo 4

Assumindo que a base 0,0000007 = m times 10^e é 10 (como no exemplo dado), vamos encontrar m = 7 times 10^-7 + e tal que m = 7 esteja entre 1 e 10:
x = -7 times 10^-7
Queremos que seja aproximadamente 7 (para facilitar o truncamento):
Para que seja aproximadamente 7, precisamos que . Assim, temos:
Então, a representação fica:

Passo 5

Agora, vamos verificar se esse número pode ser representado no sistema dado. Precisamos conferir se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema, ou seja, entre e .
Se for menor que , ocorre underflow. Se for maior que , ocorre overflow. Se estiver dentro do intervalo, a representação é possível sem problemas.

Resposta

A representação de no sistema de ponto flutuante é . Não ocorre underflow nem overflow se o expoente está dentro do intervalo .

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