Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas de ponto flutuante, que são formas de representar números reais na computação. A função geral desses sistemas é
, onde:
-
é a base numérica, -
é o número de dígitos na mantissa, -
e definem o intervalo dos expoentes.
Nosso objetivo aqui é representar o número
usando truncamento nesse sistema específico, e verificar se ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) ou overflow (quando é muito grande).
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Um número
é representado como:
onde:
-
é a mantissa, que tem dígitos, -
é a base, -
é o expoente, que está entre e .
No nosso caso, precisamos ajustar o número
para se encaixar nessa forma.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do nosso número. Temos:
Queremos expressar isso na forma
. Primeiro, vamos determinar a mantissa
:
Precisamos escolher um
que torne
um número entre 1 e
, para que a mantissa tenha
dígitos significativos.
Passo 4
Assumindo que a base
é 10 (como no exemplo dado), vamos encontrar
tal que
esteja entre 1 e 10:
Queremos que
seja aproximadamente 7 (para facilitar o truncamento):
Para que
seja aproximadamente 7, precisamos que
. Assim, temos:
Então, a representação fica:
Passo 5
Agora, vamos verificar se esse número pode ser representado no sistema dado. Precisamos conferir se o expoente
está dentro do intervalo permitido pelo sistema, ou seja, entre
e
.
Se
for menor que
, ocorre underflow. Se for maior que
, ocorre overflow. Se estiver dentro do intervalo, a representação é possível sem problemas.
Resposta
A representação de
no sistema de ponto flutuante
é
. Não ocorre underflow nem overflow se o expoente
está dentro do intervalo
.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
iv)
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
10,093
10,093
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
iv)
Seja o sistema de ponto flutuante
.
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por