Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar o número decimal -279,15 em uma representação de ponto flutuante normalizada. Isso faz parte da matéria de aritmética de ponto flutuante. Para isso, vamos usar a base 10 e entender como funciona a mantissa e o expoente nessa representação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma representação de ponto flutuante normalizada. Em termos simples, qualquer número real pode ser escrito na forma:
Aqui:
-
indica que o número pode ser positivo ou negativo. -
é a mantissa, onde é diferente de zero para que a representação seja normalizada. -
é o expoente, que ajusta a magnitude da mantissa.
Passo 3
Vamos agora aplicar isso ao número -279,15. Primeiro, ignoramos o sinal negativo e focamos em 279,15. Queremos expressar esse número de forma que a mantissa tenha apenas um dígito antes da vírgula.
Para isso, movemos a vírgula do número original para depois do primeiro dígito não nulo:
Aqui, movemos a vírgula 2 casas para a esquerda, por isso o expoente é 2.
Passo 4
Agora, voltamos ao sinal negativo que tinha no número original. Então, a representação final fica:
Essa é a forma normalizada do número na aritmética de ponto flutuante na base 10.
Resposta
A forma normalizada de -279,15 em ponto flutuante é:
Exercícios relacionados
Efetue as operações indicadas, com 3 dígitos, utilizando arredondamento:
a) e
a)
Dados os números
e
, efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
a) e
a)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712
ii) 0,024712