Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número para representar usando aritmética de ponto flutuante. O número que vamos trabalhar é 0,024712. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona um sistema de ponto flutuante, que basicamente usa uma base, o número de dígitos na mantissa e os limites dos expoentes. Vamos usar truncamento, que é cortar os dígitos extras sem arredondar. Também vamos ficar de olho para ver se rola underflow (quando o número é muito pequeno pra ser representado) ou overflow (quando é muito grande).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ponto flutuante:
x = M times b^E
Aqui, é a mantissa, é a base, e é o expoente. No exemplo dado anteriormente, , a base é 10, temos 3 dígitos na mantissa, e os expoentes podem variar de -4 a 4.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso número 0,024712. Precisamos expressar esse número na forma 0,024712 = 2,4712 times 10^-2 . Primeiro, vamos reescrever o número para que a mantissa tenha apenas um dígito antes da vírgula:

Passo 4

Agora, a mantissa é 2,4712 e o expoente é -2. Mas como nosso sistema só permite 3 dígitos na mantissa, vamos precisar truncar o número. Assim, a mantissa fica:
M = 2,47
E o número representado será:
x = 2,47 times 10^-2

Passo 5

Vamos verificar se ocorre underflow ou overflow. Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4. O expoente que encontramos foi -2, que está dentro desse intervalo. Portanto, não há underflow ou overflow nesse caso.

Resposta

O número 0,024712 é representado no sistema de ponto flutuante x = 2,47 times 10^-2 como:
Sem ocorrência de underflow ou overflow.

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