Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712
ii) 0,024712
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número para representar usando aritmética de ponto flutuante. O número que vamos trabalhar é 0,024712. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona um sistema de ponto flutuante, que basicamente usa uma base, o número de dígitos na mantissa e os limites dos expoentes. Vamos usar truncamento, que é cortar os dígitos extras sem arredondar. Também vamos ficar de olho para ver se rola underflow (quando o número é muito pequeno pra ser representado) ou overflow (quando é muito grande).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ponto flutuante:
Aqui,
é a mantissa,
é a base, e
é o expoente. No exemplo dado anteriormente,
, a base é 10, temos 3 dígitos na mantissa, e os expoentes podem variar de -4 a 4.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso número 0,024712. Precisamos expressar esse número na forma
. Primeiro, vamos reescrever o número para que a mantissa tenha apenas um dígito antes da vírgula:
Passo 4
Agora, a mantissa é 2,4712 e o expoente é -2. Mas como nosso sistema só permite 3 dígitos na mantissa, vamos precisar truncar o número. Assim, a mantissa fica:
E o número representado será:
Passo 5
Vamos verificar se ocorre underflow ou overflow. Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4. O expoente que encontramos foi -2, que está dentro desse intervalo. Portanto, não há underflow ou overflow nesse caso.
Resposta
O número 0,024712 é representado no sistema de ponto flutuante
como:
Sem ocorrência de underflow ou overflow.
Exercícios relacionados
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65
vi) 102983,65
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)