Um objeto desloca-se em queda-livre. Determine a posição inicial , a velocidade inicial e a gravidade , sabendo os valores da posição e do tempo em três instantes, dados pela tabela. Utilize a equação , onde .
i
1 0,0 4
2 0,6 2,23
3 1,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de queda livre! Aqui, a gente precisa achar três coisas: a posição inicial , a velocidade inicial e a gravidade . Para isso, vamos usar a equação da posição no tempo:
Onde . Vamos usar os valores da tabela para montar um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
  • : posição no tempo
  • : posição inicial, ou seja, a posição quando
  • : velocidade inicial, que é a velocidade do objeto no instante inicial
  • : termo que representa a aceleração devido à gravidade

Passo 3

Vamos usar o primeiro dado da tabela, onde e metros:
Então, já sabemos que metros.

Passo 4

Agora, vamos usar o segundo dado da tabela, onde segundos e metros:
Simplificando:

Passo 5

Em seguida, vamos usar o terceiro dado da tabela, onde segundo e metros:
Simplificando:

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 7

Substituímos na primeira equação:
Distribuindo o :
Combine os termos semelhantes:

Passo 8

Agora, isolamos :

Passo 9

Sabemos que , então:

Passo 10

Agora, voltamos para encontrar :

Resposta

A posição inicial é metros, a velocidade inicial é m/s e a gravidade é m/s².

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Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
1 0,012 20
2 0,02 40
Onde é o número da medida ( ), é a Tensão (eixo vertical) e é a Deformação (eixo horizontal).
a) Faça um gráfico de Tensão pela Deformação.
Dada a função , faça as seguintes tarefas no computador:
d) Escolha uma raiz e calcule-a com , usando o Método de Newton. Faça uma tabela das raízes obtidas a cada iteração e observe a convergência.
Dada a função :
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Calcule as integrais definidas, usando o método analítico, o método dos trapézios, a e Regra de Simpson. Compare os resultados e tente explicar porque um resultado é melhor que o outro. (Use 7 pontos)
Integral Mét. Analítico Trapézios Simpson (1/3) Simpson (3/8)