Um objeto desloca-se em queda-livre. Determine a posição inicial
, a velocidade inicial
e a gravidade
, sabendo os valores da posição
e do tempo
em três instantes, dados pela tabela. Utilize a equação
, onde
.
i |
|
|
---|---|---|
1 | 0,0 | 4 |
2 | 0,6 | 2,23 |
3 | 1,0 |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de queda livre! Aqui, a gente precisa achar três coisas: a posição inicial
, a velocidade inicial
e a gravidade
. Para isso, vamos usar a equação da posição no tempo:
Onde
. Vamos usar os valores da tabela para montar um sistema de equações e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
-
: posição no tempo -
: posição inicial, ou seja, a posição quando -
: velocidade inicial, que é a velocidade do objeto no instante inicial -
: termo que representa a aceleração devido à gravidade
Passo 3
Vamos usar o primeiro dado da tabela, onde
e
metros:
Então, já sabemos que
metros.
Passo 4
Agora, vamos usar o segundo dado da tabela, onde
segundos e
metros:
Simplificando:
Passo 5
Em seguida, vamos usar o terceiro dado da tabela, onde
segundo e
metros:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver a segunda equação para
:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Distribuindo o
:
Combine os termos semelhantes:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Sabemos que
, então:
Passo 10
Agora, voltamos para encontrar
:
Resposta
A posição inicial é
metros, a velocidade inicial é
m/s e a gravidade é
m/s².