Um objeto desloca-se em queda-livre. Determine a posição inicial (yo), a velocidade inicial (vo) e a gravidade (g), sabendo os valores da posição y e do tempo t em três instantes, dados pela tabela. Utilize a equação y(t)=yo+vo t-A t^2, onde A=g / 2.
i t(s) y(m)
1 0,0 4
2 0,6 2,23
3 1,0 -0,91

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de queda livre! Aqui, a gente precisa achar três coisas: a posição inicial y(t) = y0 + v0 t - A t^2 , a velocidade inicial e a gravidade . Para isso, vamos usar a equação da posição no tempo:
Onde . Vamos usar os valores da tabela para montar um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
  • : posição no tempo
  • : posição inicial, ou seja, a posição quando
  • : velocidade inicial, que é a velocidade do objeto no instante inicial
  • : termo que representa a aceleração devido à gravidade

Passo 3

Vamos usar o primeiro dado da tabela, onde y(0) = y0 + v0 cdot 0 - A cdot 0^2 4 = y0 e metros:
Então, já sabemos que metros.

Passo 4

Agora, vamos usar o segundo dado da tabela, onde 2,23 = 4 + v0 cdot 0,6 - A cdot (0,6)^2 segundos e 2,23 = 4 + 0,6 v0 - 0,36 A metros:
Simplificando:

Passo 5

Em seguida, vamos usar o terceiro dado da tabela, onde -0,91 = 4 + v0 cdot 1,0 - A cdot (1,0)^2 segundo e -0,91 = 4 + v0 - A metros:
Simplificando:

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( 2,23 = 4 + 0,6 v0 - 0,36 A -0,91 = 4 + v0 - A e -0,91 = 4 + v0 - A v0 = -0,91 - 4 + A v0 = A - 4,91 ):
Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 7

Substituímos 2,23 = 4 + 0,6 (A - 4,91) - 0,36 A na primeira equação:
2,23 = 4 + 0,6 A - 2,946 - 0,36 A
Distribuindo o 2,23 = 4 - 2,946 + (0,6 A - 0,36 A) 2,23 = 1,054 + 0,24 A :
Combine os termos semelhantes:

Passo 8

Agora, isolamos 2,23 - 1,054 = 0,24 A 1,176 = 0,24 A A = 1,1760,24 A = 4,9 , m/s^2 :

Passo 9

Sabemos que 4,9 = g2 g = 2 times 4,9 g = 9,8 , m/s^2 , então:

Passo 10

Agora, voltamos para encontrar v0 = A - 4,91 v0 = 4,9 - 4,91 v0 = -0,01 , m/s :

Resposta

A posição inicial é metros, a velocidade inicial é m/s e a gravidade é m/s².

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