Obtenha o polinômio na forma de Newton que passa por todos os pontos da tabela abaixo:
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1 |
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0 | 2 |
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2 | 6 | 0 | 14 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o polinômio na forma de Newton que passa por todos os pontos da tabela dada. A matéria envolvida aqui é interpolação de polinômios, especificamente usando a forma de Newton. Para isso, vamos precisar entender como calcular diferenças divididas e montar o polinômio passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos fornecidos. Temos os pares
:
Para facilitar os cálculos, é bom ordenar os pontos pelo valor de
de forma crescente:
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. A ideia das diferenças divididas é calcular coeficientes que nos ajudarão a montar o polinômio de Newton.
Primeiro, listamos
:
Passo 4
Calculamos as primeiras diferenças divididas:
Passo 5
Calculamos as segundas diferenças divididas:
Passo 6
Calculamos a terceira diferença dividida:
Passo 7
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos montar o polinômio de Newton. A forma geral é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O polinômio na forma de Newton que passa pelos pontos dados é: