Obter a integral:
integral0^2 e^-x+x-1
com h=0,5 e utilizando a regra de Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida:
integral0^2 e^-x + x - 1 , dx
Vamos usar a Regra de Simpson com um passo . A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para calcular integrais, que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Para aplicar essa regra, precisamos dividir o intervalo de integração em um número par de subintervalos, calcular os valores da função nos pontos divididos e aplicar a fórmula da Simpson.

Passo 2

Primeiro, determinamos os pontos onde vamos calcular a função. Como n = b - ah = 2 - 00,5 = 4 e o intervalo é de a , temos:
Isso significa que teremos 4 subintervalos e 5 pontos ( ).

Passo 3

Vamos listar os pontos x0 &= 0 x1 &= 0,5 x2 &= 1,0 x3 &= 1,5 x4 &= 2,0 :

Passo 4

Agora, calculamos os valores da função f(x0) &= e^0 + 0 - 1 = 1 + 0 - 1 = 0 f(x1) &= e^-0,5 + 0,5 - 1 approx 0,6065 + 0,5 - 1 = 0,1065 f(x2) &= e^-1 + 1 - 1 approx 0,3679 + 1 - 1 = 0,3679 f(x3) &= e^-1,5 + 1,5 - 1 approx 0,2231 + 1,5 - 1 = 0,7231 f(x4) &= e^-2 + 2 - 1 approx 0,1353 + 2 - 1 = 1,1353 em cada um desses pontos:

Passo 5

Aplicamos agora a Regra de Simpson, que é dada por:
integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ]

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:
Integral approx 0,53 [ 0 + 4(0,1065) + 2(0,3679) + 4(0,7231) + 1,1353 ]

Passo 7

Vamos calcular dentro dos colchetes:
0 + 4(0,1065) &= 0,426 2(0,3679) &= 0,7358 4(0,7231) &= 2,8924 1,1353 &= 1,1353
Somando tudo:
0,426 + 0,7358 + 2,8924 + 1,1353 approx 5,1895

Passo 8

Agora, multiplicamos pelo fator Integral approx 0,1667 times 5,1895 approx 0,8649 :

Resposta

A integral aproximada utilizando a Regra de Simpson com é aproximadamente 0,8649.

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