Obter a integral:
com
e utilizando a regra de Simpson
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida:
Vamos usar a Regra de Simpson com um passo
. A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para calcular integrais, que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Para aplicar essa regra, precisamos dividir o intervalo de integração em um número par de subintervalos, calcular os valores da função nos pontos divididos e aplicar a fórmula da Simpson.
Passo 2
Primeiro, determinamos os pontos onde vamos calcular a função. Como
e o intervalo é de
a
, temos:
Isso significa que teremos 4 subintervalos e 5 pontos (
).
Passo 3
Vamos listar os pontos
:
Passo 4
Agora, calculamos os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Aplicamos agora a Regra de Simpson, que é dada por:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Somando tudo:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
A integral aproximada utilizando a Regra de Simpson com
é aproximadamente 0,8649.
Exercícios relacionados
A partir do seguinte conjunto de dados com cinco pontos:
x | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
y | 52 | 5 | -5 | -40 | 10 |
Determine o polinômio de Newton de quarta ordem que passe pelos cinco pontos, usando a tabela de diferenças divididas. Use o polinômio obtido para determinar o valor interpolado
.
A partir do seguinte conjunto de dados com cinco pontos:
x | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
y | 52 | 5 | -5 | -40 | 10 |
Determine o polinômio de Lagrange de quarta ordem que passa pelos cinco pontos. Use o polinômio obtido para determinar o valor interpolado
.
Obter a integral:
com
e utilizando a regra de Simpson; compara com o resultado obtido analiticamente.
Resolva as integrais duplas:
. Resp.: 4040 .