Obter a integral:
com e utilizando a regra de Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida:
Vamos usar a Regra de Simpson com um passo . A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para calcular integrais, que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Para aplicar essa regra, precisamos dividir o intervalo de integração em um número par de subintervalos, calcular os valores da função nos pontos divididos e aplicar a fórmula da Simpson.

Passo 2

Primeiro, determinamos os pontos onde vamos calcular a função. Como e o intervalo é de a , temos:
Isso significa que teremos 4 subintervalos e 5 pontos ( ).

Passo 3

Vamos listar os pontos :

Passo 4

Agora, calculamos os valores da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Aplicamos agora a Regra de Simpson, que é dada por:

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:

Passo 7

Vamos calcular dentro dos colchetes:
Somando tudo:

Passo 8

Agora, multiplicamos pelo fator :

Resposta

A integral aproximada utilizando a Regra de Simpson com é aproximadamente 0,8649.

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x 1 2 4 5 7
y 52 5 -5 -40 10
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x 1 2 4 5 7
y 52 5 -5 -40 10
Determine o polinômio de Lagrange de quarta ordem que passa pelos cinco pontos. Use o polinômio obtido para determinar o valor interpolado .
Obter a integral:
com e utilizando a regra de Simpson; compara com o resultado obtido analiticamente.
Resolva as integrais duplas: . Resp.: 4040 .