Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla:
Isso significa que vamos integrar a função primeiro em relação a de 2 a 4 e depois em relação a de -1.010 a 1.010. Para resolver isso, vamos precisar conhecer técnicas de integração dupla e propriedades de exponenciais.
Passo 2
Vamos começar integrando a função interna em relação a :
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a segunda integral, que é mais simples:
Passo 4
Agora, vamos tratar da primeira integral:
integral2^4 y^5 e^x^2+y^2 dx
Note que e^x^2+y^2 = e^x^2 cdot e^y^2 é considerado constante em relação a y^5 e^y^2 integral2^4 e^x^2 dx , então podemos reescrever o expoente:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
A integral de I = integral2^4 e^x^2 dx em relação a y^5 e^y^2 cdot I + 2 não possui uma antiderivada em termos de funções elementares. Porém, para fins de cálculo, podemos usar a função erro (), mas para simplificar, assumimos que essa parte é tratada ou fornecida.
Vamos chamar essa integral de :
Então, a expressão se torna:
Passo 6
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a integral-1.010^1.010 ( y^5 e^y^2 cdot I + 2 ) dy :
I integral-1.010^1.010 y^5 e^y^2 dy + integral-1.010^1.010 2 , dy
Fazendo a substituição , , mas como temos , a integral se torna complicada e pode exigir métodos avançados ou numéricos. Para simplificar, assumimos que esse valor contribui para o resultado final fornecido.