Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação do quarto grau:
. A gente vai trabalhar com álgebra, especificamente encontrando raízes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar rearranjar a equação, procurar possíveis raízes racionais e, se precisar, usar métodos numéricos como o de Newton-Raphson para encontrar raízes com erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar todos os termos de um lado da equação para igualar a zero. Assim, subtraímos
e adicionamos
em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos tentar encontrar possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema diz que qualquer raiz racional da equação polinomial
é da forma
, onde
divide o termo independente
e
divide o coeficiente líder
.
No nosso caso,
e
, então as possíveis raízes racionais são os divisores de 55:
,
,
,
.
Passo 4
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação. Começando por
:
Viu?
é uma raiz!
Passo 5
Como
é uma raiz, podemos fazer a divisão polinomial para fatorar a equação. Dividindo
por
, obtemos um polinômio de grau 3:
Passo 6
Vamos tentar encontrar outra raiz racional para o polinômio cúbico
. As possíveis raízes são novamente
,
,
,
.
Testando
:
Então,
também é uma raiz.
Passo 7
Agora, dividimos o polinômio cúbico
por
, resultando em um polinômio quadrático:
Passo 8
Para resolver o quadrático
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes da equação
são:
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