Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação do quarto grau: . A gente vai trabalhar com álgebra, especificamente encontrando raízes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar rearranjar a equação, procurar possíveis raízes racionais e, se precisar, usar métodos numéricos como o de Newton-Raphson para encontrar raízes com erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos colocar todos os termos de um lado da equação para igualar a zero. Assim, subtraímos e adicionamos em ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos tentar encontrar possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema diz que qualquer raiz racional da equação polinomial é da forma , onde divide o termo independente e divide o coeficiente líder .
No nosso caso, e , então as possíveis raízes racionais são os divisores de 55: , , , .

Passo 4

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação. Começando por :
Viu? é uma raiz!

Passo 5

Como é uma raiz, podemos fazer a divisão polinomial para fatorar a equação. Dividindo por , obtemos um polinômio de grau 3:

Passo 6

Vamos tentar encontrar outra raiz racional para o polinômio cúbico . As possíveis raízes são novamente , , , .
Testando :
Então, também é uma raiz.

Passo 7

Agora, dividimos o polinômio cúbico por , resultando em um polinômio quadrático:

Passo 8

Para resolver o quadrático , vamos usar a fórmula de Bhaskara:

Resposta

As raízes da equação são:

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