Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Estamos trabalhando com polinômios de quarto grau e nosso objetivo é encontrar as raízes dessa equação com um erro menor que . Para isso, vamos precisar rearranjar a equação para igualar a zero e aplicar métodos numéricos para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para que todos os termos fiquem de um lado. Subtraímos e de ambos os lados:
Agora, temos uma equação polinomial igualada a zero.

Passo 3

Para encontrar as raízes dessa equação, podemos usar o Método de Newton-Raphson. Esse método é eficiente para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. A fórmula do método é:
Onde é a função da equação e é sua derivada.

Passo 4

Vamos definir a função e sua derivada :

Passo 5

Escolhemos um valor inicial que esteja próximo de uma raiz. Suponhamos que começamos com . Agora, calculamos e :

Passo 6

Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 7

Repetimos o processo com :
á
á
Continuamos iterando até que a diferença entre e seja menor que .

Resposta

Após aplicar o Método de Newton-Raphson e realizar as iterações necessárias, obtemos a raiz aproximada da equação como com um erro menor que .

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