Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Estamos trabalhando com polinômios de quarto grau e nosso objetivo é encontrar as raízes dessa equação com um erro menor que
. Para isso, vamos precisar rearranjar a equação para igualar a zero e aplicar métodos numéricos para encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para que todos os termos fiquem de um lado. Subtraímos
e
de ambos os lados:
Agora, temos uma equação polinomial igualada a zero.
Passo 3
Para encontrar as raízes dessa equação, podemos usar o Método de Newton-Raphson. Esse método é eficiente para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. A fórmula do método é:
Onde
é a função da equação e
é sua derivada.
Passo 4
Vamos definir a função
e sua derivada
:
Passo 5
Escolhemos um valor inicial
que esteja próximo de uma raiz. Suponhamos que começamos com
. Agora, calculamos
e
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Passo 7
Repetimos o processo com
:
Continuamos iterando até que a diferença entre
e
seja menor que
.
Resposta
Após aplicar o Método de Newton-Raphson e realizar as iterações necessárias, obtemos a raiz aproximada da equação
como
com um erro menor que
.
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