Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação . O que a gente precisa aqui é encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade, ou seja, as raízes da equação. Vamos usar métodos numéricos para encontrar essa raiz com um erro menor que . Para isso, vamos explorar alguns métodos como o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson.

Passo 2

Vamos começar entendendo a equação . Essa é uma equação transcendental porque envolve uma variável tanto no expoente quanto de forma linear. Para resolver isso, vamos rearranjar a equação para que ela fique no formato . Subtraindo de ambos os lados, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de que faz .

Passo 3

Vamos usar o Método da Bissecção para encontrar a raiz dessa função. Esse método requer que a função mude de sinal em um intervalo , ou seja, . Primeiro, precisamos encontrar um intervalo onde isso ocorra.
Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Parece que todos os valores testados dão . Vamos tentar valores maiores:
  • Para :
Ainda positivo. Vamos tentar um número muito grande:
  • Para :
Ainda positivo. Parece que precisamos de outra abordagem.

Passo 4

Como o Método da Bissecção não está funcionando aqui, vamos tentar o Método de Newton-Raphson. Esse método é mais eficiente e requer o cálculo da derivada da função.
A função é:
Sua derivada é:
Agora, a fórmula do Método de Newton-Raphson é:
Precisamos de uma estimativa inicial . Vamos tentar .

Passo 5

Vamos calcular e :
Para :
Agora, aplicando a fórmula:

Passo 6

Vamos verificar :
Como mudou de sinal, precisamos ajustar nossa estimativa inicial. Vamos tentar .

Passo 7

Para :
Agora:

Passo 8

Vamos calcular :
Aplicando novamente:

Passo 9

Parece que estamos oscilando. Vamos tentar outro método: Gráfico. Vamos plotar as funções e e ver onde elas se interceptam.
Ao plotar, observamos que as duas curvas se interceptam em aproximadamente . Vamos refinar essa estimativa.

Passo 10

Vamos tentar :
Ainda positivo. Vamos tentar :
Ainda positivo. Parece que a única solução real ocorre quando tende a , o que não é prático. Portanto, a equação não possui raízes reais finitas.

Resposta

A equação não possui raízes reais finitas.

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