Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar as raízes da equação , ou seja, os valores de que satisfazem essa igualdade. Para isso, vamos usar métodos numéricos que nos permitam aproximar essas raízes com um erro menor que . Vamos precisar de conhecimentos sobre funções, gráficos e métodos de resolução de equações não lineares, como o Método de Newton.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação . Podemos reescrevê-la como . Assim, queremos encontrar os valores de que tornam essa expressão igual a zero.

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos utilizar o Método de Newton, que é um método iterativo para encontrar aproximações das raízes de uma função. A fórmula do Método de Newton é:
Onde:
  • é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Agora, escolhemos um chute inicial próximo à raiz que queremos encontrar. Observando a função, podemos estimar que uma raiz está próxima de .

Passo 6

Aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar :

Passo 7

Repetimos o processo para encontrar :

Passo 8

Continuamos iterando até que a diferença entre e seja menor que . Após algumas iterações, chegamos a uma aproximação satisfatória:

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente .

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Equação:
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Equação:
A partir da expansão em série
calcule o erro absoluto ao se realizar o truncamento dos 5 primeiros termos com arredondamento truncado na terceira casa decimal
A partir da expansão em série
calcule o erro absoluto ao se realizar o truncamento dos 5 primeiros termos com arredondamento simétrico na terceira casa decimal