Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar as raízes da equação
, ou seja, os valores de
que satisfazem essa igualdade. Para isso, vamos usar métodos numéricos que nos permitam aproximar essas raízes com um erro menor que
. Vamos precisar de conhecimentos sobre funções, gráficos e métodos de resolução de equações não lineares, como o Método de Newton.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação
. Podemos reescrevê-la como
. Assim, queremos encontrar os valores de
que tornam essa expressão igual a zero.
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos utilizar o Método de Newton, que é um método iterativo para encontrar aproximações das raízes de uma função. A fórmula do Método de Newton é:
Onde:
-
-
é a derivada de em relação a .
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, escolhemos um chute inicial
próximo à raiz que queremos encontrar. Observando a função, podemos estimar que uma raiz está próxima de
.
Passo 6
Aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar
:
Passo 7
Repetimos o processo para encontrar
:
Passo 8
Continuamos iterando até que a diferença entre
e
seja menor que
. Após algumas iterações, chegamos a uma aproximação satisfatória:
Resposta
A raiz da equação
com erro menor que
é aproximadamente
.
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Equação:
Equação:
Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
Equação:
A partir da expansão em série
calcule o erro absoluto ao se realizar o truncamento dos 5 primeiros termos com arredondamento truncado na terceira casa decimal
A partir da expansão em série
calcule o erro absoluto ao se realizar o truncamento dos 5 primeiros termos com arredondamento simétrico na terceira casa decimal