Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa equação com um erro menor que . Para resolver isso, vamos usar métodos numéricos, que são técnicas para encontrar soluções aproximadas de equações quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar entender um pouquinho sobre o Método de Newton-Raphson, que é um dos métodos mais usados para esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para ficar no formato . Então temos:
Agora, queremos encontrar o valor de que faz . Para isso, vamos usar o Método de Newton-Raphson, que requer a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

O Método de Newton-Raphson usa a fórmula de iteração:
Precisamos escolher uma estimativa inicial . Olhando para a equação , podemos tentar um valor próximo. Vamos começar com .

Passo 5

Vamos calcular e :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson para encontrar :

Passo 7

Vamos repetir o processo com :

Passo 8

Aplicando novamente a fórmula:

Passo 9

Continuamos com :

Passo 10

Aplicando novamente:

Passo 11

Vamos verificar a precisão:

Passo 12

Aplicando mais uma vez:

Passo 13

Vamos verificar novamente:

Passo 14

Como o erro está diminuindo e estamos se aproximando de , continuamos o processo até o erro ser menor que . Após algumas iterações adicionais, chegamos a:

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente .

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seja singular
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