Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar as raízes dessa equação com um erro menor que . Para isso, vamos usar métodos numéricos como o de Newton-Raphson e a bissecção. Vamos precisar rearranjar a equação para a forma padrão e entender cada método que vamos aplicar.

Passo 2

Vamos começar rearranjando a equação para igualar a zero:
Chamaremos essa função de :
Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem .

Passo 3

Vamos aplicar o método de Newton-Raphson para encontrar uma raiz. Esse método utiliza a seguinte fórmula iterativa:
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de :

Passo 4

Escolhemos um valor inicial próximo da raiz que queremos encontrar. Vamos tentar . Agora, calculamos e :

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Agora, usamos como novo ponto de partida.

Passo 6

Calculamos e :

Passo 7

Aplicamos novamente a fórmula:
Continuamos iterando até que a diferença entre e seja menor que .

Passo 8

Após várias iterações, chegamos a:
Com a diferença entre as iterações menor que , consideramos que essa é uma raiz da equação.

Resposta

Uma das raízes da equação é aproximadamente , com um erro menor que .

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