Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Vamos resolver a equação para encontrar seus valores de que satisfazem essa igualdade. Vamos utilizar métodos numéricos, como o de Newton-Raphson e iteração simples, para aproximar as raízes com um erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para a forma . Assim, temos:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz .

Passo 3

Vamos aplicar o método de Newton-Raphson. Esse método usa a fórmula:
Precisamos calcular a derivada de :

Passo 4

Escolhemos uma estimativa inicial para . Observando a equação, quando , é aproximadamente , então . Vamos usar como nosso ponto de partida.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Newton-Raphson:
Calculando os valores:

Passo 6

Repetimos o processo com :
Continuamos iterando até que a diferença entre e seja menor que .

Passo 7

Após várias iterações, convergimos para a raiz aproximada:

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente .

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