Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Vamos resolver a equação
para encontrar seus valores de
que satisfazem essa igualdade. Vamos utilizar métodos numéricos, como o de Newton-Raphson e iteração simples, para aproximar as raízes com um erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para a forma
. Assim, temos:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz
.
Passo 3
Vamos aplicar o método de Newton-Raphson. Esse método usa a fórmula:
Precisamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Escolhemos uma estimativa inicial para
. Observando a equação, quando
,
é aproximadamente
, então
. Vamos usar
como nosso ponto de partida.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Newton-Raphson:
Calculando os valores:
Passo 6
Repetimos o processo com
:
Continuamos iterando até que a diferença entre
e
seja menor que
.
Passo 7
Após várias iterações, convergimos para a raiz aproximada:
Resposta
A raiz da equação
com erro menor que
é aproximadamente
.
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