Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
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Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer aqui. Temos uma equação polinomial de quarto grau:
Nosso objetivo é encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de
que satisfazem essa igualdade, com um erro menor que
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra sobre polinômios e métodos para encontrar raízes de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para que tudo fique de um lado igualado a zero. Isso facilita na hora de aplicar os métodos para encontrar as raízes.
Reordenando os termos por ordem decrescente dos graus:
Passo 3
Agora, vamos tentar fatorar essa equação para encontrar algumas raízes de forma mais simples. Uma forma de fatorar polinômios é testar possíveis raízes racionais que são divisores do termo constante (nesse caso, 25).
Vamos testar
:
Então,
é uma raiz. Isso significa que
é um fator do polinômio.
Passo 4
Vamos dividir o polinômio original por
para encontrar os outros fatores. Podemos usar a divisão polinomial ou o método de síntese.
Dividindo, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos focar no polinômio cúbico
. Vamos tentar encontrar outra raiz racional. Testando novamente
:
Então,
é outra raiz. Isso significa que
é novamente um fator.
Passo 6
Dividindo o polinômio cúbico por
, temos:
Passo 7
Agora, a equação está fatorada da seguinte forma:
As raízes são
(com multiplicidade 2) e as raízes da equação quadrática
.
Passo 8
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então,
é uma raiz com multiplicidade 2.
Resposta
As raízes da equação s��o:
-
(com multiplicidade 2) -
(com multiplicidade 2)
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