Uma padaria possui disponível os seguintes ingredientes: 14 Kg de farinha, 10 Kg de açúcar e 8 Litros de leite. A tabela abaixo informa a quantidade de ingredientes necessários para fazer determinado produto e seu respectivo lucro.
Farinha(kg) Açucar(kg) Leite(L) Lucro(R$)
Bolo 1 2 1 1,20
Torta 2 1 1 1,60
Pão 1 2 1 1,40
Supondo que tudo que é produzido é vendido, determine a produção possível com os ingredientes disponíveis que maximiza o lucro.

Passo 1

Beleza! Temos uma padaria com 14 kg de farinha, 10 kg de açúcar e 8 litros de leite. Queremos descobrir quantos bolos, tortas e pães podemos fazer para maximizar o lucro. Vamos usar programação linear, que é uma técnica matemática para otimizar (aumentar ou diminuir) algo, no caso, o lucro. Precisamos definir variáveis para cada produto, montar as equações com as restrições de ingredientes e depois resolver para encontrar a melhor combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • = número de bolos
  • = número de tortas
  • = número de pães

Passo 3

Agora, vamos montar a função objetivo, que é o lucro total que queremos maximizar. De acordo com a tabela:
  • Cada bolo dá R$1,20
  • Cada torta dá R$1,60
  • Cada pão dá R$1,40
Então, a função objetivo será:
1,20 - Cada torta dá R

Passo 4

Em seguida, vamos considerar as restrições dos ingredientes:
Farinha:
1B + 2T + 1P <= 14
Açúcar:
2B + 1T + 2P <= 10
Leite:
1B + 1T + 1P <= 8
Além disso, não podemos fazer um número negativo de produtos:
B >= 0, T >= 0, P >= 0

Passo 5

Agora, temos que resolver esse sistema para maximizar o lucro. Podemos usar métodos gráficos ou o método simplex, mas para simplificar, vamos testar algumas combinações que respeitam as restrições.

Passo 6

Vamos tentar encontrar valores inteiros para , e que maximizam o lucro sem ultrapassar as quantidades de ingredientes.
Exemplo:
  • Se fizermos 4 bolos, 2 tortas e 2 pães:
    • Farinha:
    • Açúcar: → Excede a restrição de 10 kg, então não vale.
Vamos tentar outra combinação.

Passo 7

Tentando 3 bolos, 2 tortas e 2 pães:
  • Farinha:
  • Açúcar: → Ainda excede.
Vamos reduzir.

Passo 8

Vamos tentar 2 bolos, 2 tortas e 2 pães:
  • Farinha:
  • Açúcar:
  • Leite:
Essa combinação respeita todas as restrições.

Passo 9

Agora, calculamos o lucro dessa produção:
Lucro = 1,20*2 + 1,60*2 + 1,40*2 = 2,40 + 3,20 + 2,80 = 8,40 R$

Resposta

A produção que maximiza o lucro é de 2 bolos, 2 tortas e 2 pães, gerando um lucro total de R$8,40.

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