Uma padaria possui disponível os seguintes ingredientes: 14 Kg de farinha, 10 Kg de açúcar e 8 Litros de leite. A tabela abaixo informa a quantidade de ingredientes necessários para fazer determinado produto e seu respectivo lucro.
Farinha(kg) | Açucar(kg) | Leite(L) | Lucro(R$) | |
---|---|---|---|---|
Bolo | 1 | 2 | 1 | 1,20 |
Torta | 2 | 1 | 1 | 1,60 |
Pão | 1 | 2 | 1 | 1,40 |
Supondo que tudo que é produzido é vendido, determine a produção possível com os ingredientes disponíveis que maximiza o lucro.
Passo 1
Beleza! Temos uma padaria com 14 kg de farinha, 10 kg de açúcar e 8 litros de leite. Queremos descobrir quantos bolos, tortas e pães podemos fazer para maximizar o lucro. Vamos usar programação linear, que é uma técnica matemática para otimizar (aumentar ou diminuir) algo, no caso, o lucro. Precisamos definir variáveis para cada produto, montar as equações com as restrições de ingredientes e depois resolver para encontrar a melhor combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
-
= número de bolos -
= número de tortas -
= número de pães
Passo 3
Agora, vamos montar a função objetivo, que é o lucro total que queremos maximizar. De acordo com a tabela:
- Cada bolo dá R$1,20
- Cada torta dá R$1,60
- Cada pão dá R$1,40
Então, a função objetivo será:
Passo 4
Em seguida, vamos considerar as restrições dos ingredientes:
Farinha:
Açúcar:
Leite:
Além disso, não podemos fazer um número negativo de produtos:
Passo 5
Agora, temos que resolver esse sistema para maximizar o lucro. Podemos usar métodos gráficos ou o método simplex, mas para simplificar, vamos testar algumas combinações que respeitam as restrições.
Passo 6
Vamos tentar encontrar valores inteiros para
,
e
que maximizam o lucro sem ultrapassar as quantidades de ingredientes.
Exemplo:
- Se fizermos 4 bolos, 2 tortas e 2 pães:
- Farinha:
- Açúcar:
→ Excede a restrição de 10 kg, então não vale.
- Farinha:
Vamos tentar outra combinação.
Passo 7
Tentando 3 bolos, 2 tortas e 2 pães:
- Farinha:
- Açúcar:
→ Ainda excede.
Vamos reduzir.
Passo 8
Vamos tentar 2 bolos, 2 tortas e 2 pães:
- Farinha:
- Açúcar:
- Leite:
Essa combinação respeita todas as restrições.
Passo 9
Agora, calculamos o lucro dessa produção:
Resposta
A produção que maximiza o lucro é de 2 bolos, 2 tortas e 2 pães, gerando um lucro total de R$8,40.