Sabe-se que o triplo de x mais o dobro de y totalizam quarenta e cinco e que a diferença entre o dobro de x e y é igual a dois. Determine os números x e y.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos duas equações envolvendo os números e . O conteúdo que vamos usar é de sistemas de equações lineares, onde precisamos encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

As equações dadas são:

Passo 3

Primeiro, vamos resolver uma das equações para uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação para resolver para 2x - y = 2 .
Da segunda equação:
-y = -2x + 2
Vamos isolar o y = 2x - 2 :
Multiplicando os dois lados por -1:

Passo 4

Agora que temos 3x + 2(2x - 2) = 45 em termos de , vamos substituir essa expressão na primeira equação.
Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
3x + 4x - 4 = 45
Somando os termos semelhantes:
7x - 4 = 45

Passo 6

Agora, vamos resolver para 7x - 4 = 45 :
7x = 49
Adicionando 4 aos dois lados:
x = 7
Dividindo por 7:

Passo 7

Com o valor de y = 2x - 2 encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para y = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12 :
Substituindo :

Resposta

Os números são e .

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