Sabe-se que o triplo de x mais o dobro de y totalizam quarenta e cinco e que a diferença entre o dobro de x e y é igual a dois. Determine os números x e y.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos duas equações envolvendo os números e . O conteúdo que vamos usar é de sistemas de equações lineares, onde precisamos encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

As equações dadas são:

Passo 3

Primeiro, vamos resolver uma das equações para uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação para resolver para .
Da segunda equação:
Vamos isolar o :
Multiplicando os dois lados por -1:

Passo 4

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na primeira equação.
Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Adicionando 4 aos dois lados:
Dividindo por 7:

Passo 7

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para :
Substituindo :

Resposta

Os números são e .

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Uma padaria possui disponível os seguintes ingredientes: 14 Kg de farinha, 10 Kg de açúcar e 8 Litros de leite. A tabela abaixo informa a quantidade de ingredientes necessários para fazer determinado produto e seu respectivo lucro.
Farinha(kg) Açucar(kg) Leite(L) Lucro(R$)
Bolo 1 2 1 1,20
Torta 2 1 1 1,60
Pão 1 2 1 1,40
Supondo que tudo que é produzido é vendido, determine a produção possível com os ingredientes disponíveis que maximiza o lucro.
Sejam os planos:
Determine e .
Considere o seguinte sistema nas variáveis e :
Com e não nulos. Qual afirmação está correta:
(a) Se , então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(b) Se , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
© Se e , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
(d) Se e , então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(e) Se e , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
Deseja-se estimar . Compare os resultados que seriam obtidos quando aproximamos por
a) um polinômio que interpola nos pontos.
b) , pelo método dos quadrados mínimos.