Sabe-se que o triplo de x mais o dobro de y totalizam quarenta e cinco e que a diferença entre o dobro de x e y é igual a dois. Determine os números x e y.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos duas equações envolvendo os números
e
. O conteúdo que vamos usar é de sistemas de equações lineares, onde precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
As equações dadas são:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver uma das equações para uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação para resolver para
.
Da segunda equação:
Vamos isolar o
:
Multiplicando os dois lados por -1:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação.
Substituindo na primeira equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Adicionando 4 aos dois lados:
Dividindo por 7:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para
:
Substituindo
:
Resposta
Os números são
e
.