Sabe-se que o triplo de x mais o dobro de y totalizam quarenta e cinco e que a diferença entre o dobro de x e y é igual a dois. Determine os números x e y.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos duas equações envolvendo os números
e
. O conteúdo que vamos usar é de sistemas de equações lineares, onde precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
As equações dadas são:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver uma das equações para uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação para resolver para
.
Da segunda equação:
Vamos isolar o
:
Multiplicando os dois lados por -1:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação.
Substituindo na primeira equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Adicionando 4 aos dois lados:
Dividindo por 7:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para
:
Substituindo
:
Resposta
Os números são
e
.
Exercícios relacionados
Uma padaria possui disponível os seguintes ingredientes: 14 Kg de farinha, 10 Kg de açúcar e 8 Litros de leite. A tabela abaixo informa a quantidade de ingredientes necessários para fazer determinado produto e seu respectivo lucro.
Farinha(kg) | Açucar(kg) | Leite(L) | Lucro(R$) | |
---|---|---|---|---|
Bolo | 1 | 2 | 1 | 1,20 |
Torta | 2 | 1 | 1 | 1,60 |
Pão | 1 | 2 | 1 | 1,40 |
Supondo que tudo que é produzido é vendido, determine a produção possível com os ingredientes disponíveis que maximiza o lucro.
Sejam os planos:
Determine
e
.
Considere o seguinte sistema nas variáveis
e
:
Com
e
não nulos. Qual afirmação está correta:
(a) Se , então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(b) Se , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
© Se e
, então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
(d) Se e
, então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(e) Se e
, então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
(a) Se
(b) Se
© Se
(d) Se
(e) Se
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Deseja-se estimar
. Compare os resultados que seriam obtidos quando aproximamos
por
a) um polinômio que interpola nos
pontos.
b) , pelo método dos quadrados mínimos.
a) um polinômio que interpola
b)