O peróxido de hidrogênio se decompõe em uma solução de hidróxido de sódio diluída, a 20^circ C, em uma reação de primeira ordem:
2 H2 O2(aq) 2 H2 O(I)+O2(g)
(a) Qual é a fração restante depois de exatamente 100 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A reação do peróxido de hidrogênio (H₂O₂) está ocorrendo numa solução de hidróxido de sódio (NaOH) diluída a 20°C, e essa reação segue uma cinética de primeira ordem. O que queremos descobrir aqui é qual a fração de H₂O₂ que ainda resta depois de exatamente 100 minutos de reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma reação de primeira ordem. Em cinética química, uma reação de primeira ordem tem uma velocidade que depende apenas da concentração de um reagente. A equação que descreve essa dependência é:
ln([A][A]0) = -kt
Onde:
  • é a concentração inicial do reagente (neste caso, H₂O₂).
  • é a concentração do reagente após o tempo .
  • é a constante de velocidade da reação.
  • é o tempo.

Passo 3

Nossa meta é encontrar a fração restante, que é [A][A]0 = e^-kt . Vamos rearranjar a equação para isolarmos essa fração:
Aqui, usamos a propriedade de que .

Passo 4

Agora, substituímos [A][A]0 = e^-k times 100 por 100 minutos na equação:
Isso nos dá a fração de H₂O₂ que permanece após 100 minutos em termos da constante de velocidade .

Passo 5

Sem o valor da constante de velocidade , não podemos calcular um valor numérico específico para a fração restante. Entretanto, se conhecermos ou determinarmos o valor de , podemos substituir na equação acima para obter a fração restante.

Resposta

A fração de peróxido de hidrogênio que resta após 100 minutos é dada por:
[A][A]0 = e^-k times 100
Onde é a constante de velocidade da reação.

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