Pesquise sobre a estratégia de pivotamento parcial no método de Eliminação de Gauss e resolva o sistema abaixo por este procedimento:
[rrrr -1.2 & 5 & 6 & 1 2 & 3.4 & 1 & 0 -1 & 1 & -3 & 1 5.6 & -2 & 1 & 1 ] cdot[l x1 x2 x3 x4 ]=[r 7 1 -2 2 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a estratégia de pivotamento parcial no Método de Eliminação de Gauss. Isso significa que vamos manipular a matriz para chegar em uma forma triangular, facilitando a resolução. Para isso, precisamos entender a estrutura da matriz aumentada e aplicar operações nas linhas para isolar as variáveis passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
[rrrr|r -1.2 & 5 & 6 & 1 & 7 2 & 3.4 & 1 & 0 & 1 -1 & 1 & -3 & 1 & -2 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 ]
O pivotamento parcial envolve escolher o maior valor absoluto da coluna atual como pivot para melhorar a precisão e evitar zeros no denominador.

Passo 3

Vamos começar com a primeira coluna. Os valores são -1.2, 2, -1, e 5.6. O maior valor absoluto é 5.6 na quarta linha. Então, vamos trocar a primeira linha pela quarta linha:
[rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 2 & 3.4 & 1 & 0 & 1 -1 & 1 & -3 & 1 & -2 -1.2 & 5 & 6 & 1 & 7 ]

Passo 4

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivot (5.6 na posição (1,1)) nas outras linhas. Para isso:
  • Linha 2: [rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 3.9286 & 0.6429 & -0.3571 & 0.2857 0 & 0.6429 & -2.8571 & 1.1786 & -1.6429 0 & 4.2857 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 ]
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Calculando essas operações:

Passo 5

Agora, passamos para a segunda coluna. Os valores são 3.9286, 0.6429, e 4.2857. O maior absoluto é 4.2857 na quarta linha. Vamos trocar a segunda linha com a quarta linha:
[rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 4.2857 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 0 & 0.6429 & -2.8571 & 1.1786 & -1.6429 0 & 3.9286 & 0.6429 & -0.3571 & 0.2857 ]

Passo 6

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivot (4.2857 na posição (2,2)) nas linhas restantes:
  • Linha 3: [rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 4.2857 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 0 & 0 & -4 & 1 & -3 0 & 0 & -5.9286 & -0.7 & -6.4286 ]
  • Linha 4:
Após as operações:

Passo 7

Agora, vamos para a terceira coluna. Os valores são -4 e -5.9286. O maior absoluto é -5.9286. Vamos trocar a terceira linha com a quarta linha:
[rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 4.2857 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 0 & 0 & -5.9286 & -0.7 & -6.4286 0 & 0 & -4 & 1 & -3 ]

Passo 8

Vamos zerar o elemento abaixo do pivot (-5.9286 na posição (3,3)) na quarta linha:
  • Linha 4: [rrrr|r 5.6 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 4.2857 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 0 & 0 & -5.9286 & -0.7 & -6.4286 0 & 0 & 0 & 0.52 & -1.2857 ]
Após a operação:

Passo 9

Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver usando a retro-substituição. Começamos pela última equação:
0.52x4 = -1.2857 Rightarrow x4 = -1.28570.52 approx -2.475

Passo 10

Substituímos -5.9286x3 - 0.7(-2.475) = -6.4286 na terceira equação:
-5.9286x3 + 1.7325 = -6.4286 Rightarrow -5.9286x3 = -8.1611 Rightarrow x3 approx 1.375
Calculando:

Passo 11

Agora, substituímos 4.2857x2 + 6.2143(1.375) + 1.2143(-2.475) = 7.4286 e 4.2857x2 + 8.5542 - 3.0005 = 7.4286 Rightarrow 4.2857x2 = 7.4286 - 5.5537 Rightarrow 4.2857x2 = 1.8749 Rightarrow x2 approx 0.4375 na segunda equação:
Calculando:

Passo 12

Por fim, substituímos 5.6x1 - 2(0.4375) + 1(1.375) + 1(-2.475) = 2 , 5.6x1 - 0.875 + 1.375 - 2.475 = 2 Rightarrow 5.6x1 - 2.0 = 2 Rightarrow 5.6x1 = 4 Rightarrow x1 approx 0.7143 e na primeira equação:
Calculando:

Resposta

As soluções do sistema são aproximadamente:
x1 approx 0.7143, x2 approx 0.4375, x3 approx 1.375, x4 approx -2.475

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