Pesquise sobre a estratégia de pivotamento parcial no método de Eliminação de Gauss e resolva o sistema abaixo por este procedimento:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a estratégia de pivotamento parcial no Método de Eliminação de Gauss. Isso significa que vamos manipular a matriz para chegar em uma forma triangular, facilitando a resolução. Para isso, precisamos entender a estrutura da matriz aumentada e aplicar operações nas linhas para isolar as variáveis passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
O pivotamento parcial envolve escolher o maior valor absoluto da coluna atual como pivot para melhorar a precisão e evitar zeros no denominador.

Passo 3

Vamos começar com a primeira coluna. Os valores são -1.2, 2, -1, e 5.6. O maior valor absoluto é 5.6 na quarta linha. Então, vamos trocar a primeira linha pela quarta linha:

Passo 4

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivot (5.6 na posição (1,1)) nas outras linhas. Para isso:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Calculando essas operações:

Passo 5

Agora, passamos para a segunda coluna. Os valores são 3.9286, 0.6429, e 4.2857. O maior absoluto é 4.2857 na quarta linha. Vamos trocar a segunda linha com a quarta linha:

Passo 6

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivot (4.2857 na posição (2,2)) nas linhas restantes:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Após as operações:

Passo 7

Agora, vamos para a terceira coluna. Os valores são -4 e -5.9286. O maior absoluto é -5.9286. Vamos trocar a terceira linha com a quarta linha:

Passo 8

Vamos zerar o elemento abaixo do pivot (-5.9286 na posição (3,3)) na quarta linha:
  • Linha 4:
Após a operação:

Passo 9

Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver usando a retro-substituição. Começamos pela última equação:

Passo 10

Substituímos na terceira equação:
Calculando:

Passo 11

Agora, substituímos e na segunda equação:
Calculando:

Passo 12

Por fim, substituímos , e na primeira equação:
Calculando:

Resposta

As soluções do sistema são aproximadamente:

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