A pirolusita é um minério do qual se obtém o metal manganês ( Mn ), muito utilizado em diversos tipos de aços resistentes. O principal componente da pirolusita é o dióxido de manganês (MnO2). Para se obter o manganês metálico com elevada pureza, utiliza-se a aluminotermia, processo no qual o óxido reage com o alumínio metálico, segundo a equação:
3 MnO2(s)+4 Al(s) 2 Al2 O3(s)+3 Mn(s)
Considerando que determinado lote de pirolusita apresenta teor de 80 % de dióxido de manganês (MnO2), qual a massa mínima de pirolusita necessária para se obter 1,10 t de manganês metálico? R=2,18 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! O enunciado fala sobre a extração do manganês metálico a partir da pirolusita usando o processo de aluminotermia. A matéria que vamos trabalhar aqui é a estequiometria das reações químicas, que nos ajuda a calcular as quantidades de reagentes e produtos envolvidos numa reação. Para resolver, vamos precisar entender a equação química fornecida e usar os conceitos de porcentagem em massa e relações molares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação química dada:
3 MnO2(s) + 4 Al(s) 2 Al2 O3(s) + 3 Mn(s)
Essa equação nos diz que 3 mols de dióxido de manganês (MnO₂) reagem com 4 mols de alumínio (Al) para produzir 2 mols de óxido de alumínio (Al₂O₃) e 3 mols de manganês metálico (Mn).

Passo 3

Queremos obter 1,10 toneladas de manganês metálico. Primeiro, vamos converter essa massa para gramas, já que as massas molares geralmente são em g/mol. Sabemos que 1 tonelada (t) = 1000 kg e 1 kg = 1000 g, então:
1,10, t times 1000, kgt times 1000, gkg = 1.100.000, g

Passo 4

Agora, vamos calcular quantos mols de Mn correspondem a 1.100.000 g. A massa molar do Mn é aproximadamente 54,94 g/mol. Usamos a fórmula:
número de mols = massamassa molar = 1.100.000, g54,94, g/mol approx 20.000, mol ú

Passo 5

Observando a equação balanceada, vemos que 3 mols de MnO₂ produzem 3 mols de Mn. Portanto, a relação molar é 1:1. Isso significa que precisamos de 20.000 mols de MnO₂ para produzir 20.000 mols de Mn.

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa de MnO₂ necessária. A massa molar do MnO₂ é aproximadamente 86,94 g/mol. Então:
massa de MnO2 = número de mols times massa molar = 20.000, mol times 86,94, g/mol = 1.738.800, g ú
Convertendo para toneladas:
1.738.800, g div 1.000, gkg div 1.000, kgt = 1,7388, t

Passo 7

Como a pirolusita contém 80% de MnO₂, precisamos calcular a massa total de pirolusita que fornece 1,7388 t de MnO₂. Usamos a porcentagem:
massa total = massa de MnO2% de MnO2 = 1,7388, t0,80 approx 2,174, t

Resposta

A massa mínima de pirolusita necessária para obter 1,10 t de manganês metálico é aproximadamente 2,18, t.

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