Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções
a seguir:
b)
b)
Passo 1
Beleza, então a gente tem a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a derivação implícita. A derivação implícita é uma técnica que usamos quando as variáveis estão misturadas e não está fácil isolar uma delas. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a derivada da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação original é:
Derivando ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
A derivada de
em relação a
usa a regra da cadeia. Sabemos que:
E a derivada de 0 é simplesmente 0:
Então, temos:
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar essa derivada:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é zero.