Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções y=f(x) a seguir:
b) cos y=0

Passo 1

Beleza, então a gente tem a equação cos y = 0 e precisamos encontrar a derivada de y em relação a x, ou seja, dydx, usando a derivação implícita. A derivação implícita é uma técnica que usamos quando as variáveis estão misturadas e não está fácil isolar uma delas. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a derivada da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. A equação original é:
cos y = 0
Derivando ambos os lados:
ddx(cos y) = ddx(0)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada:
A derivada de cos y em relação a x usa a regra da cadeia. Sabemos que:
ddx(cos y) = -sin y cdot dydx
E a derivada de 0 é simplesmente 0:
ddx(0) = 0
Então, temos:
-sin y cdot dydx = 0

Passo 4

Para encontrar dydx, vamos isolar essa derivada:
-sin y cdot dydx = 0 Rightarrow dydx = 0-sin y Rightarrow dydx = 0
Isso significa que a derivada de y em relação a x é zero.

Resposta

dydx = 0

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