Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções
a seguir:
b)
b)
Passo 1
Beleza, então a gente tem a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a derivação implícita. A derivação implícita é uma técnica que usamos quando as variáveis estão misturadas e não está fácil isolar uma delas. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a derivada da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação original é:
Derivando ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
A derivada de
em relação a
usa a regra da cadeia. Sabemos que:
E a derivada de 0 é simplesmente 0:
Então, temos:
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar essa derivada:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos,
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
Esboce o gráfico das funções
e
dadas por:
e
.
Em que pontos da curva
a tangente é paralela à reta
?
Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000