(2,0 pontos) Utilize o método da secante para determinar uma raiz da função
com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usarmos o método da secante para encontrar uma raiz da função
no intervalo de
.
O método da secante é uma técnica numérica para estimar raízes de funções. Ele usa duas aproximações iniciais e, a cada passo, gera uma nova aproximação baseada na interseção da secante com o eixo
. Para aplicar esse método, vamos precisar calcular valores da função em dois pontos e iterar até encontrar uma aproximação satisfatória da raiz.
Passo 2
Primeiro, escolhemos dois valores iniciais dentro do intervalo dado. Vamos tentar
e
.
Calculando
e
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do método da secante para encontrar a próxima aproximação
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Com
e
, aplicamos novamente a fórmula:
Mas como estamos buscando no intervalo
, ajustamos a aproximação para
.
Passo 6
Repetimos o processo com
e
:
Passo 7
Continuando, calculamos
:
Passo 8
Repetindo mais uma vez com
e
:
Resposta
Após aplicar o método da secante várias vezes, convergimos para uma raiz aproximada em
no intervalo de
.
Exercícios relacionados
Responda verdadeiro ou falso (e justifique):
. Se
então o sistema linear
admite solução única.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
(2,0 pontos) Aplique o método de Newton para determinar uma raiz da função complexa
.
(3,0 pontos) Demonstre o método dos gradientes para resolução de equações polinomiais complexas e, a partir do método, determine uma raiz da função complexa
.