(2,0 pontos) Utilize o método da secante para determinar uma raiz da função com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usarmos o método da secante para encontrar uma raiz da função no intervalo de .
O método da secante é uma técnica numérica para estimar raízes de funções. Ele usa duas aproximações iniciais e, a cada passo, gera uma nova aproximação baseada na interseção da secante com o eixo . Para aplicar esse método, vamos precisar calcular valores da função em dois pontos e iterar até encontrar uma aproximação satisfatória da raiz.

Passo 2

Primeiro, escolhemos dois valores iniciais dentro do intervalo dado. Vamos tentar e .
Calculando e :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do método da secante para encontrar a próxima aproximação :
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Com e , aplicamos novamente a fórmula:
Mas como estamos buscando no intervalo , ajustamos a aproximação para .

Passo 6

Repetimos o processo com e :

Passo 7

Continuando, calculamos :

Passo 8

Repetindo mais uma vez com e :

Resposta

Após aplicar o método da secante várias vezes, convergimos para uma raiz aproximada em no intervalo de .

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Responda verdadeiro ou falso (e justifique): . Se então o sistema linear admite solução única.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
(2,0 pontos) Aplique o método de Newton para determinar uma raiz da função complexa .
(3,0 pontos) Demonstre o método dos gradientes para resolução de equações polinomiais complexas e, a partir do método, determine uma raiz da função complexa .