É possível provar que se
não e um quadrado perfeito, então
é um número irracional. Use este resultado para exibir pelo menos 10 números irracionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que se
é um número natural que não é um quadrado perfeito, então
é irracional. Nosso objetivo aqui é pegar essa ideia e listar pelo menos 10 números irracionais usando esse resultado. Para isso, vamos precisar entender o que são quadrados perfeitos e números irracionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um quadrado perfeito. Um número é quadrado perfeito se ele é o quadrado de algum número inteiro. Por exemplo, 1 (porque
), 4 (
), 9 (
), e assim por diante.
Passo 3
Agora, números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata
, onde
e
são inteiros e
. A raiz quadrada de qualquer número que não seja um quadrado perfeito é irracional, conforme o enunciado.
Passo 4
Para listar 10 números irracionais usando esse resultado, vamos escolher 10 números naturais que não são quadrados perfeitos. Por exemplo: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, e 13.
Passo 5
Agora, calculamos a raiz quadrada de cada um desses números:
Passo 6
Como nenhum desses números (2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13) é um quadrado perfeito, de acordo com o enunciado, todas as raízes quadradas desses números serão irracionais.
Resposta
Portanto, 10 números irracionais são:
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Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Observação: no item (d) identifique os próximos algarismos não escritos e, mais geralmente, identifique o processo de obtenção de todos os algarismos. Em seguida responda se é um número racional ou irracional.
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Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
É possível provar que se
não e um quadrado perfeito, então
é um número irracional. Use este resultado para Justificar que
é irracional.
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: