É possível provar que se não e um quadrado perfeito, então é um número irracional. Use este resultado para exibir pelo menos 10 números irracionais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que se é um número natural que não é um quadrado perfeito, então é irracional. Nosso objetivo aqui é pegar essa ideia e listar pelo menos 10 números irracionais usando esse resultado. Para isso, vamos precisar entender o que são quadrados perfeitos e números irracionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um quadrado perfeito. Um número é quadrado perfeito se ele é o quadrado de algum número inteiro. Por exemplo, 1 (porque ), 4 ( ), 9 ( ), e assim por diante.

Passo 3

Agora, números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata , onde e são inteiros e . A raiz quadrada de qualquer número que não seja um quadrado perfeito é irracional, conforme o enunciado.

Passo 4

Para listar 10 números irracionais usando esse resultado, vamos escolher 10 números naturais que não são quadrados perfeitos. Por exemplo: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, e 13.

Passo 5

Agora, calculamos a raiz quadrada de cada um desses números:

Passo 6

Como nenhum desses números (2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13) é um quadrado perfeito, de acordo com o enunciado, todas as raízes quadradas desses números serão irracionais.

Resposta

Portanto, 10 números irracionais são:

Exercícios relacionados

Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Observação: no item (d) identifique os próximos algarismos não escritos e, mais geralmente, identifique o processo de obtenção de todos os algarismos. Em seguida responda se é um número racional ou irracional.
Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
É possível provar que se não e um quadrado perfeito, então é um número irracional. Use este resultado para Justificar que é irracional.
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: