Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer é determinar se o número
é racional ou irracional. Se for racional, também vamos descobrir qual é a fração que o representa. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre números racionais e decimais periódicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número racional. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Além disso, os decimais que terminam ou se repetem de forma periódica também representam números racionais.
Passo 3
Olhando para o número que temos:
, percebemos que ele possui uma parte decimal que começa a se repetir a partir do “245”. Isso significa que ele é um decimal periódico, o que já nos indica que ele é um número racional.
Passo 4
Vamos representar esse número como
para facilitar os cálculos:
Como o período “245” tem 3 dígitos, vamos multiplicar
por 1000 para deslocar a vírgula:
Passo 5
Agora, vamos subtrair a equação original da equação multiplicada:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, basta dividir os dois lados da equação por 999:
Resposta
O número
é racional e sua fração geratriz é
.
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Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz. 0,75
Responda se o número dado em cada item é racional ou irracional, justificando suas respostas. Quando for racional, determine a fração geratriz.
Observação: no item (d) identifique os próximos algarismos não escritos e, mais geralmente, identifique o processo de obtenção de todos os algarismos. Em seguida responda se é um número racional ou irracional.
Observação: no item (d) identifique os próximos algarismos não escritos e, mais geralmente, identifique o processo de obtenção de todos os algarismos. Em seguida responda se é um número racional ou irracional.
É possível provar que se
não e um quadrado perfeito, então
é um número irracional. Use este resultado para exibir pelo menos 10 números irracionais.