Para preparar um copo de chá gelado, você coloca
de chá, cuja temperatura é
, em um copo que contém cinco cubos de gelo. Cada cubo tem uma massa de
. Qual quantidade de gelo fundirá e quanto gelo permanecerá flutuando no chá? Suponha que o chá gelado tenha uma densidade de
uma capacidade calorífica específica de
, que a energia na forma de calor seja transferida apenas dentro do sistema, que o gelo esteja a
e que nenhuma energia seja transferida entre o sistema e a vizinhança.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem um copo com 250 mL de chá a 18,2°C e adiciona cinco cubos de gelo, cada um com 15 g. Queremos saber quanto gelo vai derreter e quanto vai ficar flutuando no chá. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre substâncias. Precisamos calcular a quantidade de calor que o chá pode perder ao esfriar para derreter o gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do chá. Sabendo que a densidade do chá é
, a massa do chá é:
Passo 3
Vamos calcular o calor que o chá pode perder ao esfriar até 0°C usando a fórmula:
Onde:
-
é o calor perdido, -
é a massa, -
é a capacidade calorífica, -
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto gelo pode derreter com esse calor. A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada por:
Onde
é o calor latente de fusão do gelo, que é
.
Igualando os dois calores:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos ver quanto gelo resta. Massa total de gelo é:
Então, gelo que permanece é:
Resposta
Aproximadamente 0,057 g de gelo irão derreter e cerca de 74,943 g de gelo permanecerão flutuando no chá.