Para preparar um copo de chá gelado, você coloca 250 mL de chá, cuja temperatura é 18,2^circ C, em um copo que contém cinco cubos de gelo. Cada cubo tem uma massa de 15 g. Qual quantidade de gelo fundirá e quanto gelo permanecerá flutuando no chá? Suponha que o chá gelado tenha uma densidade de 1,0 g mL ^-1 e uma capacidade calorífica específica de 4,2 Jg^-1 K^-1, que a energia na forma de calor seja transferida apenas dentro do sistema, que o gelo esteja a 0,0^circ C e que nenhuma energia seja transferida entre o sistema e a vizinhança.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem um copo com 250 mL de chá a 18,2°C e adiciona cinco cubos de gelo, cada um com 15 g. Queremos saber quanto gelo vai derreter e quanto vai ficar flutuando no chá. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre substâncias. Precisamos calcular a quantidade de calor que o chá pode perder ao esfriar para derreter o gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do chá. Sabendo que a densidade do chá é mchá = densidade times volume = 1,0 , g/mL times 250 , mL = 250 , g , a massa do chá é:
á

Passo 3

Vamos calcular o calor que o chá pode perder ao esfriar até 0°C usando a fórmula:
Q = m times c times De
Onde:
  • Qchá = 250 , g times 4,2 , J/g/K times (18,2 - 0) , K = 250 times 4,2 times 18,2 = 19.095 , J é o calor perdido,
  • é a massa,
  • é a capacidade calorífica,
  • é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
á

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto gelo pode derreter com esse calor. A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada por:
Q = mderretido times Lf
Onde 19.095 , J = mderretido times 334 , J/g é o calor latente de fusão do gelo, que é mderretido = 19.095334 approx 0,057 , g .
Igualando os dois calores:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos ver quanto gelo resta. Massa total de gelo é:
m>=lo total = 5 , cubos times 15 , g/cubo = 75 , g
Então, gelo que permanece é:
mrestante = 75 , g - 0,057 , g approx 74,943 , g

Resposta

Aproximadamente 0,057 g de gelo irão derreter e cerca de 74,943 g de gelo permanecerão flutuando no chá.

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