A pressão de 1 bar (10^5 Pa), o benzeno congela a 5,5^circ C, e sua massa especmica passa de 0,879 g cm^-3 para 0,891 g cm^-3. A entalpia de fusão é de 10,59 kJ mol^-1. Estime o ponto de congelamento do benzeno a 100 MPa e interprete o resultado. Massa molar do benzeno ( 78 g mol^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o benzeno congela a 5,5 °C sob uma pressão de 1 bar. A massa específica muda quando ele congela, e a entalpia de fusão (a quantidade de energia necessária para derreter ou solidificar) é de 10,59 kJ/mol. A pergunta quer saber qual será o ponto de congelamento do benzeno quando a pressão aumenta para 100 MPa. Para resolver isso, vamos usar a equação de Clapeyron, que relaciona a mudança de temperatura de transição com a mudança de pressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Temperatura inicial (T₁): 5,5 °C = 278,65 K
  • Massa molar do benzeno (M): 78 g/mol
  • Pressão inicial (P₁): 1 bar = 10⁵ Pa
  • Pressão final (P₂): 100 MPa = 10⁸ Pa
  • Entalpia de fusão (ΔH): 10,59 kJ/mol = 10590 J/mol

Passo 3

Vamos calcular os volumes molar da fase sólida (Vₛ) e líquida (Vₗ) usando a massa específica.
  • Volume molar da sólida (Vₛ): Vₛ = Mrhoₛ = 78, g/mol0,879, g/cm³ approx 88,7, cm³/mol ³³
  • Volume molar da líquida (Vₗ): Vₗ = Mrhoₗ = 78, g/mol0,891, g/cm³ approx 87,6, cm³/mol ³³
  • Mudança de volume (ΔV): ΔV = Vₗ - Vₛ = 87,6, cm³/mol - 88,7, cm³/mol = -1,1, cm³/mol ³³³Convertendo para m³: ΔV = -1,1 times 10^-6, m³/mol ³

Passo 4

Agora, usamos a equação de Clapeyron para relacionar a mudança de temperatura com a mudança de pressão:
ΔT = T₁ cdot ΔVΔH cdot ΔP
Onde:
  • ΔT = 278,65, K times (-1,1 times 10^-6, m³/mol)10590, J/mol times 99,9 times 10^6, Pa é a mudança na temperatura de congelamento.
Substituindo os valores:
³

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicação no numerador: 278,65 times (-1,1 times 10^-6) = -0,0003065, K·m³/mol ³
  2. Divisão pela entalpia de fusão: -0,000306510590 approx -2,895 times 10^-8, K·m³/J ³
  3. Multiplicação pela mudança de pressão: -2,895 times 10^-8 times 99,9 times 10^6 approx -2,895, K

Resposta

O ponto de congelamento do benzeno a 100 MPa é aproximadamente 2,6 °C. Isso significa que, aumentando a pressão de 1 bar para 100 MPa, o benzeno congela a uma temperatura mais baixa, indicando que a pressão elevada dificulta a solidificação do benzeno.

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