Depois da primeira iteração computacional do Método de Eliminação Gaussiana efetuada sobre a matriz estendida [A mid b]=[rrr:r-2 & 5 & -3 & 1 3 & 2 & -2 & -5 5 & 1 & 3 & 8] vamos obter, para [A^(1) mid b^(1)] :
(a) [rrc:r-2 & 5 & -3 & 1 0 & 29 & -19 & -5 0 & 17 & -6 & 19]
(b) [rcc:c-2 & 5 & -3 & 1 0 & 19 / 2 & -13 / 2 & -7 / 2 0 & 27 / 2 & -9 / 2 & 21 / 2]
© [rrc:r-2 & 5 & -3 & 1 0 & 19 & -13 & -7 0 & 27 & -9 & 21]
(d) [rcc:c-2 & 5 & -3 & 1 0 & 19 / 3 & -13 / 3 & -7 / 3 0 & 27 / 5 & -9 / 5 & 21 / 5]
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para realizarmos a primeira iteração do Método de Eliminação Gaussiana na matriz aumentada . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a técnica de eliminação para resolver sistemas lineares. Vamos precisar trabalhar com operações de linha nas matrizes para zerar os elementos abaixo do pivô (que no caso é o primeiro elemento ).

Passo 2

Primeiro, identificamos o pivô, que é o elemento na posição (1,1) da matriz. Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna, ou seja, transformar os e em zeros usando operações de linha.

Passo 3

Para zerar o Linha2' = Linha2 - (3-2) times Linha1 da segunda linha, usamos a fórmula:
Linha2' = [3, 2, -2, -5] - (-32) times [-2, 5, -3, 1] = [0, 19, -13, -7]
Isso fica:

Passo 4

Agora, para zerar o Linha3' = Linha3 - (5-2) times Linha1 da terceira linha, usamos:
Linha3' = [5, 1, 3, 8] - (-52) times [-2, 5, -3, 1] = [0, 27, -9, 21]
Calculando:

Passo 5

Após essas operações, a matriz atualizada após a primeira iteração fica assim:
[rrc:r -2 & 5 & -3 & 1 0 & 19 & -13 & -7 0 & 27 & -9 & 21 ]

Resposta

A matriz após a primeira iteração do Método de Eliminação Gaussiana é:
[rrc:r -2 & 5 & -3 & 1 0 & 19 & -13 & -7 0 & 27 & -9 & 21 ]
Logo, a alternativa correta é a ©.

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