A princípio, os íons Ba^2+ e Ca^2+ podem ser separados pela diferença de solubilidade de seus fluoretos, BaF2 e CaF2. Se você tem uma solução de concentração 0,10 mol dm^-3 para ambos os cátions, CaF2 começa a precipitar primeiro à medida que fluoreto é lentamente adicionado à solução. Sabendo que que o Kps do BaF2 é 1,8.10^-7 e do CaF2 é 5,3 cdot 10^-11, responda:
b) Que quantidade de Ca^2+ permanece em solução quando BaF2 começa a precipitar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma solução com íons Ba^2+ e Ca^2+, ambos com concentração de 0,10 , mol , dm^-3. A ideia é separar esses íons usando a diferença na solubilidade dos fluoretos BaF2 e CaF2. Sabemos os valores de Kps para cada um:
  • Kps do BaF2: 1,8 times 10^-7
  • Kps do CaF2: 5,3 times 10^-11
Vamos descobrir quanto de Ca^2+ fica na solução quando o BaF2 começa a precipitar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quando o BaF2 começa a precipitar. Isso acontece quando o produto das concentrações dos íons na solução atinge o valor de Kps do BaF2.
A expressão do Kps para o BaF2 é:
Kps = [Ba^2+][F^-]^2
Queremos achar a concentração de fluoreto [F^-] quando isso acontece.

Passo 3

Sabemos que [Ba^2+] = 0,10 , mol , dm^-3. Vamos isolar [F^-] na equação do Kps:
[F^-] = raizKps[Ba^2+]
Substituindo os valores:
[F^-] = raiz1,8 times 10^-70,10 = raiz1,8 times 10^-6 approx 1,34 times 10^-3 , mol , dm^-3

Passo 4

Agora que temos [F^-], vamos ver como isso afeta o CaF2. A expressão do Kps para o CaF2 é:
Kps = [Ca^2+][F^-]^2
Queremos encontrar [Ca^2+] quando [F^-] = 1,34 times 10^-3 , mol , dm^-3.

Passo 5

Isolando [Ca^2+] na equação:
[Ca^2+] = Kps[F^-]^2
Substituindo os valores:
[Ca^2+] = 5,3 times 10^-11(1,34 times 10^-3)^2 = 5,3 times 10^-111,80 times 10^-6 approx 2,94 times 10^-5 , mol , dm^-3

Resposta

A quantidade de Ca^2+ que permanece em solução quando o BaF2 começa a precipitar é aproximadamente 2,9 times 10^-5 , mol , dm^-3.

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