As propriedades do gás carbônico, CO2, são intensivamente estudadas na indústria de bebidas engarrafadas. Em um processo industrial, um tanque de volume 100000 cm^3 a 20^circ C contém 20 mols CO2. Constantes de van der waals: a=3,592 L ^2.atm.mol ^-2 ; b=4,267 times 10^-2 L.mol ^-1
(a) Use a equação de van der waals para calcular a pressão no tanque

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um tanque com um volume de (que vamos converter para litros), a uma temperatura de , contendo 20 mols de dióxido de carbono ( ). Queremos calcular a pressão dentro desse tanque usando a equação de van der Waals.
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Converter unidades de volume de centímetros cúbicos para litros.
  • Usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado pelas mesmas.
  • Aplicar as constantes fornecidas ( e ) na equação.

Passo 2

Vamos começar convertendo o volume de centímetros cúbicos para litros. Sabemos que V = 100,!000, cm^31000 = 100, L . Portanto:

Passo 3

Agora, recordemos a equação de van der Waals, que é dada por:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • é a pressão que queremos encontrar,
  • e são as constantes de van der Waals,
  • é o número de mols,
  • é o volume,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 20^circ,C + 273,15 = 293,15,K

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação de van der Waals:
( P + 3,592, L^2,atm,mol^-2 times (20, mol)^2(100, L)^2 ) (100, L - 20, mol times 4,267 times 10^-2, L,mol^-1) = 20, mol times 0,0821, L,atm,mol^-1,K^-1 times 293,15, K

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, o termo 3,592 times 20^2100^2 = 3,592 times 40010,!000 = 1,!436,810,!000 = 0,14368, atm :
100, L - 20, mol times 4,267 times 10^-2, L,mol^-1 = 100, L - 0,8534, L = 99,1466, L
Segundo, o termo 20 times 0,0821 times 293,15 = 20 times 24,060, atm,L = 481,2, atm,L :
Terceiro, o lado direito da equação:

Passo 7

Substituindo os valores calculados de volta na equação:
( P + 0,14368 ) times 99,1466 = 481,2
Agora, vamos resolver para P + 0,14368 = 481,299,1466 approx 4,855, atm :
Primeiro, dividimos ambos os lados por 99,1466:
P = 4,855, atm - 0,14368, atm approx 4,711, atm
Finalmente, isolamos :

Resposta

A pressão no tanque é aproximadamente .

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