Suponha que lhe é dada uma amostra de dois gases diferentes, A e B, que possuem o mesmo volume. A massa molecular de A é duas vezes a de B. Se ambas as amostras contêm o mesmo número de moléculas e se a pressão de B é 3,0 atm, qual é a pressão de A?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas amostras de gases diferentes, A e B, que ocupam o mesmo volume. A massa molecular de A é o dobro da de B, ou seja, . Além disso, ambas as amostras têm o mesmo número de moléculas e a pressão de B é 3,0 atm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão de A.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, número de moléculas e temperatura. Mas calma, não precisa se assustar com a teoria! Vou explicar cada passo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura.
Como o volume e o número de moléculas são os mesmos para os dois gases, isso simplifica nossa análise.

Passo 3

Agora, observamos que a pressão está diretamente relacionada à temperatura quando e são constantes. Portanto, podemos dizer que:
Aqui, e são as pressões dos gases A e B, respectivamente, e e são as temperaturas.

Passo 4

Mas tem mais um detalhe: a massa molecular de A é o dobro da de B. Isso afeta a temperatura porque, segundo a teoria cinética dos gases, a temperatura está relacionada à energia cinética média das moléculas:
Onde é a massa molecular e é a velocidade média das moléculas.
Como , para a mesma energia cinética, a temperatura de A deve ser a metade da temperatura de B:

Passo 5

Substituindo na relação anterior:
Isso significa que a pressão de A é metade da pressão de B.

Resposta

A pressão de A é .

Exercícios relacionados

As propriedades do gás carbônico, , são intensivamente estudadas na indústria de bebidas engarrafadas. Em um processo industrial, um tanque de volume a contém 20 mols . Constantes de van der waals: .atm.mol L.mol
(b) Considerando o volume acima com sendo o volume do gás real, qual o fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?
As propriedades do gás carbônico, , são intensivamente estudadas na indústria de bebidas engarrafadas. Em um processo industrial, um tanque de volume a contém 20 mols . Constantes de van der waals: .atm.mol L.mol
(a) Use a equação de van der waals para calcular a pressão no tanque
Suponhamos que de etano, medido a e 745 mmHg , é colocado em um recipiente resistente de com de gás oxigênio. Se a temperatura da mistura final nesse recipiente de é elevada a , calcule:
(b) Frações molares dos gases;
Suponhamos que de etano, medido a e 745 mmHg , é colocado em um recipiente resistente de com de gás oxigênio. Se a temperatura da mistura final nesse recipiente de é elevada a , calcule:
(a) Pressão total da mistura;