Suponha que lhe é dada uma amostra de dois gases diferentes, A e B, que possuem o mesmo volume. A massa molecular de A é duas vezes a de B. Se ambas as amostras contêm o mesmo número de moléculas e se a pressão de B é 3,0 atm, qual é a pressão de A?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas amostras de gases diferentes, A e B, que ocupam o mesmo volume. A massa molecular de A é o dobro da de B, ou seja, . Além disso, ambas as amostras têm o mesmo número de moléculas e a pressão de B é 3,0 atm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão de A.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, número de moléculas e temperatura. Mas calma, não precisa se assustar com a teoria! Vou explicar cada passo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = NkBT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura.
Como o volume e o número de moléculas são os mesmos para os dois gases, isso simplifica nossa análise.

Passo 3

Agora, observamos que a pressão PAPB = TATB está diretamente relacionada à temperatura quando e são constantes. Portanto, podemos dizer que:
Aqui, e são as pressões dos gases A e B, respectivamente, e e são as temperaturas.

Passo 4

Mas tem mais um detalhe: a massa molecular de A é o dobro da de B. Isso afeta a temperatura porque, segundo a teoria cinética dos gases, a temperatura está relacionada à energia cinética média das moléculas:
32kBT = 12mv^2
Onde TA = TB2 é a massa molecular e é a velocidade média das moléculas.
Como , para a mesma energia cinética, a temperatura de A deve ser a metade da temperatura de B:

Passo 5

Substituindo PAPB = TB2TB = 12 na relação anterior:
Isso significa que a pressão de A é metade da pressão de B.

Resposta

A pressão de A é .

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