Suponha que lhe é dada uma amostra de dois gases diferentes, A e B, que possuem o mesmo volume. A massa molecular de A é duas vezes a de B. Se ambas as amostras contêm o mesmo número de moléculas e se a pressão de B é 3,0 atm, qual é a pressão de A?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas amostras de gases diferentes, A e B, que ocupam o mesmo volume. A massa molecular de A é o dobro da de B, ou seja,
. Além disso, ambas as amostras têm o mesmo número de moléculas e a pressão de B é 3,0 atm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão de A.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, número de moléculas e temperatura. Mas calma, não precisa se assustar com a teoria! Vou explicar cada passo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura.
Como o volume
e o número de moléculas
são os mesmos para os dois gases, isso simplifica nossa análise.
Passo 3
Agora, observamos que a pressão
está diretamente relacionada à temperatura
quando
e
são constantes. Portanto, podemos dizer que:
Aqui,
e
são as pressões dos gases A e B, respectivamente, e
e
são as temperaturas.
Passo 4
Mas tem mais um detalhe: a massa molecular de A é o dobro da de B. Isso afeta a temperatura porque, segundo a teoria cinética dos gases, a temperatura está relacionada à energia cinética média das moléculas:
Onde
é a massa molecular e
é a velocidade média das moléculas.
Como
, para a mesma energia cinética, a temperatura de A deve ser a metade da temperatura de B:
Passo 5
Substituindo
na relação anterior:
Isso significa que a pressão de A é metade da pressão de B.
Resposta
A pressão de A é
.