As propriedades do gás carbônico, CO2, são intensivamente estudadas na indústria de bebidas engarrafadas. Em um processo industrial, um tanque de volume 100000 cm^3 a 20^circ C contém 20 mols CO2. Constantes de van der waals: a=3,592 L ^2.atm.mol ^-2 ; b=4,267 times 10^-2 L.mol ^-1
(b) Considerando o volume acima com sendo o volume do gás real, qual o fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tanque com volume de 100000 cm^3 (que é igual a 100 litros) a uma temperatura de 20^circ C contendo 20 mols de dióxido de carbono ( CO2). A questão quer saber qual é o fator de compressibilidade desse gás nessas condições específicas de temperatura e pressão, considerando que o volume dado é o volume real do gás. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta as interações entre as moléculas do gás e o volume ocupado por elas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a equação de van der Waals. Ela é dada por:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = n R T
Aqui:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1),
  • a e b são constantes específicas do gás.
Nosso objetivo é encontrar a pressão P usando essa equação.

Passo 3

Vamos organizar as informações que temos:
  • Volume V = 100 , L,
  • Número de mols n = 20 mol,
  • Temperatura T = 20^circ C = 293,15 , K (lembrando que para converter de Celsius para Kelvin, adicionamos 273,15),
  • Constantes de van der Waals para CO2:
    • a = 3,592 , L^2 cdot atm cdot mol^-2,
    • b = 4,267 times 10^-2 , L cdot mol^-1,
  • Constante dos gases R = 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na equação de van der Waals para encontrar a pressão P:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = n R T
Primeiro, vamos calcular cada parte:
  • Calculando a n^2V^2:
    3,592 times 20^2100^2 = 3,592 times 40010000 = 1436,810000 = 0,14368 , atm
  • Calculando V - n b:
    100 - 20 times 4,267 times 10^-2 = 100 - 0,8534 = 99,1466 , L
Agora, substituindo de volta na equação:
(P + 0,14368) times 99,1466 = 20 times 0,0821 times 293,15

Passo 5

Vamos calcular o lado direito da equação:
20 times 0,0821 times 293,15 = 20 times 24,07 approx 481,4 , atm cdot L
Agora a equação fica:
(P + 0,14368) times 99,1466 = 481,4
Para encontrar P + 0,14368, dividimos ambos os lados por 99,1466:
P + 0,14368 = 481,499,1466 approx 4,858 , atm
Então, isolando P:
P = 4,858 - 0,14368 approx 4,714 , atm

Passo 6

Agora que temos a pressão P, podemos calcular o fator de compressibilidade Z, que é dado por:
Z = P Vn R T
Vamos substituir os valores que já temos:
Z = 4,714 times 10020 times 0,0821 times 293,15
Primeiro, calculamos o numerador:
4,714 times 100 = 471,4 , atm cdot L
E o denominador:
20 times 0,0821 times 293,15 approx 481,4 , atm cdot L
Agora, dividindo:
Z = 471,4481,4 approx 0,98

Resposta

O fator de compressibilidade do CO2 nessas condições é aproximadamente 0,98.

Exercícios relacionados