Provar que a equação
possui duas raízes reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a equação
tem duas raízes reais. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e discriminante. Precisamos entender como identificar e aplicar esses conceitos para mostrar que existem duas soluções reais para a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que
é uma função quadrática, ou seja, tem a forma geral:
onde
,
e
são números reais, e
. Essa é a típica forma de uma equação do segundo grau.
Passo 3
Para encontrar as raízes de
, usamos a fórmula de Bhaskara, que nos dá as soluções da equação quadrática:
O que está dentro da raiz quadrada,
, chamamos de discriminante, simbolizado por
:
Passo 4
O valor do discriminante
nos diz quantas raízes reais a equação possui:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais iguais. - Se
: nenhuma raiz real (raízes complexas).
Para ter duas raízes reais, precisamos que:
Isso significa que o discriminante deve ser positivo.
Passo 5
Então, para provar que a equação
possui duas raízes reais, basta mostrar que o discriminante
é maior que zero. Com
, a fórmula de Bhaskara garante que existem duas soluções reais e distintas para a equação quadrática.
Resposta
A equação
, sendo uma função quadrática, possui duas raízes reais quando o discriminante
é positivo.