Provar que a equação f(x)=0 possui duas raízes reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a equação tem duas raízes reais. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e discriminante. Precisamos entender como identificar e aplicar esses conceitos para mostrar que existem duas soluções reais para a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que f(x) = ax^2 + bx + c é uma função quadrática, ou seja, tem a forma geral:
onde , e são números reais, e . Essa é a típica forma de uma equação do segundo grau.

Passo 3

Para encontrar as raízes de x = -b pm raizb^2 - 4ac 2a , usamos a fórmula de Bhaskara, que nos dá as soluções da equação quadrática:
De
O que está dentro da raiz quadrada, , chamamos de discriminante, simbolizado por :

Passo 4

O valor do discriminante b^2 - 4ac > 0 nos diz quantas raízes reais a equação possui:
  • Se : duas raízes reais e distintas.
  • Se : duas raízes reais iguais.
  • Se : nenhuma raiz real (raízes complexas).
Para ter duas raízes reais, precisamos que:
Isso significa que o discriminante deve ser positivo.

Passo 5

Então, para provar que a equação possui duas raízes reais, basta mostrar que o discriminante é maior que zero. Com , a fórmula de Bhaskara garante que existem duas soluções reais e distintas para a equação quadrática.

Resposta

A equação , sendo uma função quadrática, possui duas raízes reais quando o discriminante é positivo.

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