Provar que a equação
possui duas raízes reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a equação
tem duas raízes reais. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e discriminante. Precisamos entender como identificar e aplicar esses conceitos para mostrar que existem duas soluções reais para a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que
é uma função quadrática, ou seja, tem a forma geral:
onde
,
e
são números reais, e
. Essa é a típica forma de uma equação do segundo grau.
Passo 3
Para encontrar as raízes de
, usamos a fórmula de Bhaskara, que nos dá as soluções da equação quadrática:
O que está dentro da raiz quadrada,
, chamamos de discriminante, simbolizado por
:
Passo 4
O valor do discriminante
nos diz quantas raízes reais a equação possui:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais iguais. - Se
: nenhuma raiz real (raízes complexas).
Para ter duas raízes reais, precisamos que:
Isso significa que o discriminante deve ser positivo.
Passo 5
Então, para provar que a equação
possui duas raízes reais, basta mostrar que o discriminante
é maior que zero. Com
, a fórmula de Bhaskara garante que existem duas soluções reais e distintas para a equação quadrática.
Resposta
A equação
, sendo uma função quadrática, possui duas raízes reais quando o discriminante
é positivo.
Exercícios relacionados
Provar que a equação
possui três raízes reais.
Calcule, pela regra dos Trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que
dado:
a) .
a)
Utilizando-se um fio de comprimento L é possível construir uma sequência de 16 quadrados em que o lado de cada quadrado, a partir do segundo, é 2 cm maior que o lado do quadrado anterior. Sabendo que para a construção do sétimo quadrado são necessários 68 cm , determine o valor de L.
a. 76
b. 140
c. 320
d. 960
e. 1280
a. 76
b. 140
c. 320
d. 960
e. 1280
Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e de Simpson, usando quatro e seis divisões de
. Obtenha um limitante superior para o erro cometido e compare com o valor exato, quando for possível.