Quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de 0 a 511 ?
(d) 9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é descobrir quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de 0 a 511. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas binários e como os flip-flops são usados para contar nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um contador binário funciona como um relógio que conta em binário, ou seja, usando apenas os dígitos 0 e 1. Cada vez que o contador incrementa, ele passa para o próximo número binário. Para saber quantos flip-flops precisamos, precisamos entender quantos bits são necessários para representar o maior número que queremos contar, que nesse caso é 511.

Passo 3

Em binário, cada flip-flop representa um bit, e cada bit pode ter dois estados: 0 ou 1. Então, para determinar quantos flip-flops precisamos, temos que descobrir quantos bits são necessários para representar o número 511 em binário.

Passo 4

Para isso, usamos a fórmula que relaciona o número de bits (n) com o maior número (N) que podemos contar:
Queremos encontrar n tal que 2ⁿ - 1 ≥ 511.

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para resolver para n:
Isso porque 511 + 1 = 512.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de n que satisfaz essa desigualdade. Sabemos que:
Portanto, n = 9.

Passo 7

Isso significa que precisamos de 9 bits para representar todos os números de 0 a 511 em binário. E como cada flip-flop representa um bit, vamos precisar de 9 flip-flops para construir esse contador binário.

Resposta

São necessários 9 flip-flops para construir um contador binário que conte de 0 a 511.

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k)
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