Quantos subintervalos devem ser usados no cálculo de
para que a aproximação tenha erro menor que nos casos:
b) Fórmula de Simpson. (Resp: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de de 0 até 1, ou seja:
Estamos usando a Fórmula de Simpson para aproximar essa integral. O que temos que descobrir é quantos subintervalos ( ) a gente precisa dividir o intervalo [0, 1] para que a aproximação tenha um erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Fórmula de Simpson para aproximar integrais:
Onde e deve ser par.

Passo 3

Para garantir que o erro da aproximação seja menor que , usamos a fórmula do erro da Fórmula de Simpson:
Precisamos achar uma estimativa para a quarta derivada de no intervalo [0, 1].

Passo 4

Calculando a quarta derivada de , encontramos que:
Para no intervalo [0, 1], o máximo valor de ocorre em :
Então, .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do erro:
Queremos que esse erro seja menor que :

Passo 6

Resolvendo a inequação para :
Como precisa ser par, arredondamos para o próximo número par, que é 6.

Resposta

Exercícios relacionados

Considere as integrais:
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
Calcule as integrais a seguir usando as regras do trapézio e de Simpson repetidas, com quatro subdivisões de . Compare os resultados:
(a)
Considere as integrais:
a)
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.