Quantos subintervalos devem ser usados no cálculo de
para que a aproximação tenha erro menor que
nos casos:
b) Fórmula de Simpson. (Resp:
)
b) Fórmula de Simpson. (Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
de 0 até 1, ou seja:
Estamos usando a Fórmula de Simpson para aproximar essa integral. O que temos que descobrir é quantos subintervalos (
) a gente precisa dividir o intervalo [0, 1] para que a aproximação tenha um erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Fórmula de Simpson para aproximar integrais:
Onde
e
deve ser par.
Passo 3
Para garantir que o erro da aproximação seja menor que
, usamos a fórmula do erro da Fórmula de Simpson:
Precisamos achar uma estimativa para a quarta derivada de
no intervalo [0, 1].
Passo 4
Calculando a quarta derivada de
, encontramos que:
Para
no intervalo [0, 1], o máximo valor de
ocorre em
:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do erro:
Queremos que esse erro seja menor que
:
Passo 6
Resolvendo a inequação para
:
Como
precisa ser par, arredondamos para o próximo número par, que é 6.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere as integrais:
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
b)
Estime
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para
, e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
d)
Calcule as integrais a seguir usando as regras do trapézio e de Simpson repetidas, com quatro subdivisões de
. Compare os resultados:
(a)
(a)
Considere as integrais:
a)
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
a)
Estime