Nessas condições, o determinante da matriz é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar o determinante da matriz que representa esse sistema na forma matricial . Para isso, vamos precisar:
Entender como escrever o sistema na forma matricial.
Calcular o determinante dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de forma mais simples. As equações dadas são:
Vamos organizar cada equação para deixar tudo em um lado, ficando igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com os coeficientes das incógnitas , e :
E o vetor ficará assim:
Passo 4
Nossa missão é encontrar o determinante da matriz . O determinante de uma matriz é calculado assim:
Onde:
Passo 5
Aplicando os valores da matriz :
Substituindo na fórmula do determinante:
Passo 6
Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos calculados:
Resposta
O determinante da matriz é igual a 4, correspondente à opção b).