O sistema linear nas incógnitas e :
pode ser escrito na forma matricial , em que:
Nessas condições, o determinante da matriz é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar o determinante da matriz que representa esse sistema na forma matricial . Para isso, vamos precisar:
  • Entender como escrever o sistema na forma matricial.
  • Calcular o determinante dessa matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de forma mais simples. As equações dadas são:
Vamos organizar cada equação para deixar tudo em um lado, ficando igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz com os coeficientes das incógnitas , e :
E o vetor ficará assim:

Passo 4

Nossa missão é encontrar o determinante da matriz . O determinante de uma matriz é calculado assim:
Onde:

Passo 5

Aplicando os valores da matriz :
Substituindo na fórmula do determinante:

Passo 6

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 7

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

O determinante da matriz é igual a 4, correspondente à opção b).

Exercícios relacionados

Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:
Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
Quatro formandos da FANESE, André, Bernardo, Carlos e Daniel, se juntaram para organizar um churrasco. O número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e de Carlos. O número de convidados de Carlos é igual à soma do número de convidados de André e Bernardo. A soma do número de convidados de Bernardo, Carlos e Daniel é oito vezes o número de convidados de André. Sabendo que cada formando convidou pelo menos uma pessoa, e, no máximo, 15 pessoas, determine o número de convidados de cada formando.