Em
, considere a ordem definida por
se, e somente se,
e
. Com esta ordem,
é parcialmente ordenado. Dê exemplos de elementos de
) que não se comparam.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre ordem parcial no plano
. A gente precisa entender como funciona essa ordem: dois pontos
e
são comparáveis se
e
. Nosso objetivo é encontrar exemplos de pares de pontos que não se comparam, ou seja, que não satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma ordem parcial. Em matemática, uma ordem parcial é uma relação que nem sempre permite comparar todos os elementos de um conjunto. No nosso caso, nem todo par de pontos em
será comparável usando a regra dada.
Passo 3
Para identificar pares de pontos que não são comparáveis, precisamos achar dois pontos
e
onde nem
e
nem
e
sejam verdadeiros ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos pegar um exemplo concreto. Considere os pontos
e
.
- Comparando
: Verificamos se e . O primeiro é verdadeiro, mas o segundo é falso. Então, . - Comparando
: Verificamos se e . O primeiro é falso, mesmo que o segundo seja verdadeiro. Então, .
Passo 5
Como vimos, nenhum dos dois pontos
e
é menor ou igual ao outro segundo a ordem definida. Portanto, eles não são comparáveis dentro dessa ordem parcial.
Resposta
Um exemplo de pares de elementos que não se comparam em
são os pontos
e
, pois nem
nem
são verdadeiros.