Uma reação irreversível em série é de primeira ordem para ambas as reações (r1=k1 CA ; r2=k2 CB).
a) Determine CA, CB, CC em função do tempo para um sistema reacional em batelada.
b) Para os dados apresentados a seguir avalie CB e CC em função do tempo:
c) Determine a concentração máxima de C e o tempo em que é alcançada essa concentração máxima.
& CA 0=10 mol / L & CB 0=0 & k1=0,05 s^-1 & k2=0,01 s^-1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação em série onde o A se transforma em B e depois o B se transforma em C. Ambas as reações são de primeira ordem. Vamos precisar usar as equações de reações de primeira ordem e entender como as concentrações de cada substância mudam com o tempo. Vamos dar um passo de cada vez!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a concentração de A ao longo do tempo, CA(t) = CA0 cdot e^-k1 t . Como a reação é de primeira ordem, a concentração de A decai exponencialmente com o tempo. A fórmula para isso é:
Onde:
é a concentração inicial de A,
é a constante de velocidade da primeira reação,
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a concentração de B, CB(t) = k1 CA0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t ) . Para isso, usamos a solução para reações em série de primeira ordem:
Essa equação leva em conta a formação de B a partir de A e a sua transformação em C.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a concentração de C, CC(t) = CA0 - CA(t) - CB(t) . Como C é formado a partir de B, a concentração de C é a soma da concentração inicial de C (que é zero) e a integral da taxa de formação de C:
CC(t) = CA0 - CA0 e^-k1 t - k1 CA0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t )
Vamos substituir esses valores nas equações que encontramos para CB(t) = 0,05 times 100,01 - 0,05 ( e^-0,05 t - e^-0,01 t ) = -12,5 ( e^-0,05 t - e^-0,01 t ) e CC(t) = 10 - 10 e^-0,05 t - (-12,5) ( e^-0,05 t - e^-0,01 t ) :
CC(t) = 10 (1 - e^-0,05 t ) + 12,5 ( e^-0,05 t - e^-0,01 t )
Simplificando:
Passo 6
Por fim, na parte c), queremos encontrar a concentração máxima de C e o tempo em que essa concentração ocorre. Para isso, precisamos derivar dCCdt = 0,05 times 10 e^-0,05 t + 0,05 times 12,5 e^-0,05 t - 0,01 times 12,5 e^-0,01 t em relação ao tempo e igualar a zero para encontrar o ponto de máximo.
A derivada de 0,5 e^-0,05 t + 0,625 e^-0,05 t - 0,125 e^-0,01 t = 0 é:
1,125 e^-0,05 t = 0,125 e^-0,01 t
Igualando a zero:
9 e^-0,05 t = e^-0,01 t
ln(9) - 0,05 t = -0,01 t
ln(9) = 0,04 t
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
t = ln(9)0,04 approx 2,1970,04 approx 54,93 , s
CC(54,93) approx valor calculado
Agora, substituindo na equação de para encontrar a concentração máxima:
Resposta
A concentração máxima de C é aproximadamente e é alcançada em cerca de .