Na realização de uma experiência, determinaram-se os seguintes valores da capacidade térmica
a várias temperaturas
, de um metal:
T | -50 | -20 | 10 | 70 | 100 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|
consumo | 0.125 | 0.128 | 0.134 | 0.144 | 0.150 | 0.155 |
Calcule um modelo linear que estime
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com temperaturas
e os respectivos consumos de capacidade térmica
de um metal. O objetivo aqui é encontrar uma relaçãolinear que estima
com base em
. Basicamente, queremos achar uma equação do tipo
, onde
é a inclinação da linha e
é o intercepto. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados e calcular as médias das temperaturas (
) e dos consumos (
). Isso é importante porque vamos precisar dessas médias para calcular a inclinação e o intercepto da nossa linha.
Passo 3
Agora, vamos calcular a covariância entre
e
e a variância de
. A covariância nos ajuda a ver como
e
variam juntos, enquanto a variância de
mostra o quanto
varia sozinho.
Vamos calcular cada termo:
Somando os produtos:
Agora, para a variância de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação
da nossa linha usando a fórmula:
Passo 5
Com a inclinação
conhecida, podemos encontrar o intercepto
usando as médias que calculamos no Passo 2. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Resposta
O modelo linear que estima a capacidade térmica
em função da temperatura
é: