Para a seguinte função tabelada:
|
|
---|---|
-2 | 29 |
-1 | 30 |
0 | 31 |
1 | 62 |
Construa a tabela de diferenças divididas e, usando a fórmula de Newton do polinômio de interpolação, calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função definida por uma tabela com alguns valores de
e
. O conteúdo aqui é de Interpolação Polinomial, mais especificamente usando a Fórmula de Newton das Diferenças Divididas. Vamos precisar construir uma tabela de diferenças divididas para achar o polinômio que passa por esses pontos e depois usar esse polinômio para calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. A primeira coluna já está preenchida com os valores de
e
. Na segunda coluna, calculamos a primeira diferença dividida:
Passo 4
Calculando as primeiras diferenças divididas:
Passo 5
Agora, calculamos as segundas diferenças divididas usando as primeiras diferenças:
Passo 6
Por fim, calculamos a terceira diferença dividida:
Passo 7
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos escrever o polinômio de interpolação de Newton:
Substituindo os valores:
Resposta
Após simplificar, o polinômio de interpolação é:
Calculando
:
Portanto,
.