Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial
, para encontrar uma raz de
. A raíz aproximada
é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar o método de Newton para encontrar uma raiz da função
, começando com um chute inicial
. O método de Newton é uma técnica de algoritmos numéricos que ajuda a aproximar raízes de funções de forma iterativa. Vamos precisar da derivada da função e aplicar a fórmula do método de Newton para encontrar as próximas aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do método de Newton:
Onde:
-
é a aproximação atual. -
é o valor da função na aproximação atual. -
é a derivada da função na aproximação atual.
Então, vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é:
Passo 3
Começamos com o chute inicial
.
Agora, vamos calcular a primeira iteração para encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, a derivada em
:
Aplicando a fórmula do método de Newton:
Passo 4
Agora, vamos fazer a segunda iteração para encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, a derivada em
:
Aplicando novamente a fórmula:
Resposta
A raiz aproximada após duas iterações do método de Newton é 2,25240.
Resposta correta: letra (d) 2,25240
Exercícios relacionados
Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei
(a) a imagem da terceira iteração é igual a
(b) a primeira iteração é igual a
© a terceira iteração é igual a
(d) a segunda iteração é igual a
(e) Não sei
Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação
. Faça duas iterações. Considere
e tol
.
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método de Newton-Raphson com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei