Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial
, para encontrar uma raz de
. A raíz aproximada
é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar o método de Newton para encontrar uma raiz da função
, começando com um chute inicial
. O método de Newton é uma técnica de algoritmos numéricos que ajuda a aproximar raízes de funções de forma iterativa. Vamos precisar da derivada da função e aplicar a fórmula do método de Newton para encontrar as próximas aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do método de Newton:
Onde:
-
é a aproximação atual. -
é o valor da função na aproximação atual. -
é a derivada da função na aproximação atual.
Então, vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é:
Passo 3
Começamos com o chute inicial
.
Agora, vamos calcular a primeira iteração para encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, a derivada em
:
Aplicando a fórmula do método de Newton:
Passo 4
Agora, vamos fazer a segunda iteração para encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, a derivada em
:
Aplicando novamente a fórmula:
Resposta
A raiz aproximada após duas iterações do método de Newton é 2,25240.
Resposta correta: letra (d) 2,25240