Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial , para encontrar uma raz de . A raíz aproximada é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar o método de Newton para encontrar uma raiz da função , começando com um chute inicial . O método de Newton é uma técnica de algoritmos numéricos que ajuda a aproximar raízes de funções de forma iterativa. Vamos precisar da derivada da função e aplicar a fórmula do método de Newton para encontrar as próximas aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do método de Newton:
Onde:
  • é a aproximação atual.
  • é o valor da função na aproximação atual.
  • é a derivada da função na aproximação atual.
Então, vamos calcular a derivada de :
A derivada de é:

Passo 3

Começamos com o chute inicial .
Agora, vamos calcular a primeira iteração para encontrar .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, a derivada em :
Aplicando a fórmula do método de Newton:

Passo 4

Agora, vamos fazer a segunda iteração para encontrar .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, a derivada em :
Aplicando novamente a fórmula:

Resposta

A raiz aproximada após duas iterações do método de Newton é 2,25240.
Resposta correta: letra (d) 2,25240

Exercícios relacionados

Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei
Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação . Faça duas iterações. Considere e tol .
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton-Raphson com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei