Seja a função . Usando o método de Newton-Raphson com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar uma aproximação para a raiz da função usando o método de Newton-Raphson. A matéria que vamos usar aqui é o método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Para resolver, precisamos da função , da sua derivada , de um ponto inicial (que aqui é 0,6) e do número de iterações (2, nesse caso).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e onde .
A função é .
Calculando :
Agora, a derivada de :
Calculando :

Passo 3

Aplicando a fórmula de Newton-Raphson para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos calcular e onde .
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, aplicamos novamente a fórmula para encontrar :

Resposta

A aproximação para a raiz após 2 iterações é 0,71483 (opção a).

Exercícios relacionados

Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação . Faça duas iterações. Considere e tol .
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial , para encontrar uma raz de . A raíz aproximada é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
Seja o sistema , onde a matriz pode ser escrita a partir do produto das matrizes e , isto é, , com
O sistema é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
4,0 5,0 6,0 7,0
0,000 0,405 0,588 0,693
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei