Seja a função
. Usando o método de Newton-Raphson com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar uma aproximação para a raiz da função
usando o método de Newton-Raphson. A matéria que vamos usar aqui é o método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Para resolver, precisamos da função
, da sua derivada
, de um ponto inicial
(que aqui é 0,6) e do número de iterações (2, nesse caso).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
e
onde
.
A função é
.
Calculando
:
Agora, a derivada de
:
Calculando
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de Newton-Raphson para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
onde
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos novamente a fórmula para encontrar
:
Resposta
A aproximação para a raiz após 2 iterações é 0,71483 (opção a).