Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação 2 cos x=e^x / 2. Faça duas iterações. Considere x0=0,5 e tol =10^-10.
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Precisamos calcular duas iterações começando com e usar a tolerância .

Passo 2

Primeiro, definimos a função que queremos encontrar a raiz:
f(x) = 2 cos x - e^x/2
E a derivada dessa função:
f'(x) = -2 sin x - 12 e^x/2

Passo 3

Primeira Iteração ( f(0,5) = 2 cos(0,5) - e^0,25 approx 1,7552 - 1,2840 = 0,4712 ):
Calculamos f'(0,5) = -2 sin(0,5) - 12 e^0,25 approx -0,9588 - 0,6420 = -1,6008 e x1 = x0 - f(x0)f'(x0) = 0,5 - 0,4712-1,6008 approx 0,7943 onde :
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 4

Segunda Iteração ( f(0,7943) = 2 cos(0,7943) - e^0,39715 approx 1,4000 - 1,4874 = -0,0874 ):
Agora, usamos f'(0,7943) = -2 sin(0,7943) - 12 e^0,39715 approx -1,4280 - 0,7437 = -2,1717 para calcular x2 = x1 - f(x1)f'(x1) = 0,7943 - -0,0874-2,1717 approx 0,7538 e :
Aplicamos novamente a fórmula:

Resposta

Após duas iterações, a raiz aproximada é . Opção ©.

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