Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação
. Faça duas iterações. Considere
e tol
.
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Precisamos calcular duas iterações começando com
e usar a tolerância
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função que queremos encontrar a raiz:
E a derivada dessa função:
Passo 3
Primeira Iteração (
):
Calculamos
e
onde
:
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Passo 4
Segunda Iteração (
):
Agora, usamos
para calcular
e
:
Aplicamos novamente a fórmula:
Resposta
Após duas iterações, a raiz aproximada é
. Opção ©.
Exercícios relacionados
Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial
, para encontrar uma raz de
. A raíz aproximada
é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei
(a) a imagem da terceira iteração é igual a
(b) a primeira iteração é igual a
© a terceira iteração é igual a
(d) a segunda iteração é igual a
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método de Newton-Raphson com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
Seja o sistema
, onde a matriz
pode ser escrita a partir do produto das matrizes
e
, isto é,
, com
O sistema
é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei