Use o método de Newton-Raphson para obter a raiz da equação . Faça duas iterações. Considere e tol .
(a) 0,760613
(b) 0,794303
© 0,754674
(d) 0,786316
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Precisamos calcular duas iterações começando com e usar a tolerância .

Passo 2

Primeiro, definimos a função que queremos encontrar a raiz:
E a derivada dessa função:

Passo 3

Primeira Iteração ( ):
Calculamos e onde :
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 4

Segunda Iteração ( ):
Agora, usamos para calcular e :
Aplicamos novamente a fórmula:

Resposta

Após duas iterações, a raiz aproximada é . Opção ©.

Exercícios relacionados

Realize duas iterações do método de Newton, com chute inicial , para encontrar uma raz de . A raíz aproximada é:
(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei
Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton-Raphson com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
Seja o sistema , onde a matriz pode ser escrita a partir do produto das matrizes e , isto é, , com
O sistema é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei