Um recipiente de
mantido a temperatura constante contém
moléculas de um gás ideal. Quantas moléculas restarão se o volume é mudado para
? Que volume é ocupado por 10.000 moléculas na temperatura e pressão inicial?
Resp.:
moléculas. Somente o volume mudou;
Resp.:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um recipiente de
que contém
moléculas de um gás ideal, e a temperatura está constante. Precisamos descobrir quantas moléculas restam se o volume for reduzido para
e qual o volume que 10.000 moléculas ocupariam na condição inicial. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Boyle. Ela diz que, para uma quantidade fixa de gás a temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante. Matematicamente, é representada por:
No entanto, como a temperatura é constante e não há menção de troca de moléculas, o número de moléculas (
) permanece o mesmo. Portanto, se apenas o volume muda e a quantidade de gás não é alterada, a quantidade de moléculas dentro do recipiente permanece a mesma.
Passo 3
Então, para a primeira parte da pergunta: Quantas moléculas restarão se o volume é mudado para
?
Como não estamos removendo ou adicionando moléculas, apenas mudando o volume, o número de moléculas permanece o mesmo. Logo:
Passo 4
Agora, para a segunda parte: Que volume é ocupado por 10.000 moléculas na temperatura e pressão inicial?
Primeiro, vamos encontrar o volume ocupado por uma única molécula na condição inicial. Sabemos que
moléculas ocupam
. Então, o volume por molécula é:
Agora, para 10.000 moléculas: