Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com quantificadores na lógica matemática, especificamente com o símbolo que significa “existe”. Nosso objetivo é reescrever a expressão quantificada dada em uma frase em português que descreva um fato matemático. Para isso, precisamos entender cada parte da expressão e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os quantificadores . Isso significa "existe um número real " e "existe um número real ". Ou seja, estamos afirmando que há pelo menos um par de números reais e que satisfazem as condições seguintes.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte dentro dos parênteses: . O símbolo representa a conjunção “e”. Então, temos duas condições que devem ser verdadeiras simultaneamente:
: o quadrado de é maior que .
: é menor que .
Passo 4
Para reescrever isso em português, precisamos combinar essas informações. Estamos dizendo que há dois números reais onde o primeiro, quando elevado ao quadrado, é maior que o segundo, e ao mesmo tempo, o primeiro número é menor que o segundo.
Resposta
Existem dois números reais e tais que o quadrado de é maior que e é menor que .