Utilizando a regra de Cramer resolva os sistemas lineares abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Você tem um sistema com três equações e três incógnitas (x, y e z). A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar calcular alguns determinantes para achar os valores de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes. O sistema dado é:
A matriz dos coeficientes (vamos chamar de Δ) fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante Δ. Usamos a regra de Sarrus ou a regra de expansão por menores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus:
Vamos calcular parte por parte:
Somando tudo:

Passo 4

Oops! O determinante Δ deu zero. Isso significa que a Regra de Cramer não pode ser aplicada nesse caso, pois ela só funciona quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero (Δ ≠ 0). Quando Δ = 0, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução.

Resposta

Como o determinante Δ é igual a zero, a Regra de Cramer não pode ser utilizada para resolver esse sistema. Portanto, o sistema não possui uma solução única.

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