Utilizando a regra de Cramer resolva os sistemas lineares abaixo: c4 x-3 y+z=3 3 x+y+4 z=-1 5 x-2 y+3 z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Você tem um sistema com três equações e três incógnitas (x, y e z). A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar calcular alguns determinantes para achar os valores de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes. O sistema dado é:
4x - 3y + z = 3 3x + y + 4z = -1 5x - 2y + 3z = 2
A matriz dos coeficientes (vamos chamar de Δ) fica assim:
Δ = 4 & -3 & 1 3 & 1 & 4 5 & -2 & 3

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante Δ. Usamos a regra de Sarrus ou a regra de expansão por menores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus:
Δ = 4 times (1 times 3 - 4 times (-2)) - (-3) times (3 times 3 - 4 times 5) + 1 times (3 times (-2) - 1 times 5)
Vamos calcular parte por parte:
  1. Δ = 44 - 33 - 11 = 0
Somando tudo:

Passo 4

Oops! O determinante Δ deu zero. Isso significa que a Regra de Cramer não pode ser aplicada nesse caso, pois ela só funciona quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero (Δ ≠ 0). Quando Δ = 0, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução.

Resposta

Como o determinante Δ é igual a zero, a Regra de Cramer não pode ser utilizada para resolver esse sistema. Portanto, o sistema não possui uma solução única.

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