Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
exists x forall y(x y=y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para reescrever uma expressão lógica quantificada em português, mostrando um fato matemático. O conteúdo aqui é de lógica matemática, especificamente sobre os quantificadores existencial (∃) e universal (∀). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte da expressão significa e como traduzi-las para uma frase completa em português.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão que precisamos traduzir:
exists x forall y (x cdot y = y)
Aqui, temos dois quantificadores:
  • ∃x: Existe um x
  • ∀ y: Para todo y
O que a expressão está dizendo é que há algum número real x que, quando multiplicado por qualquer número real y, o resultado é y. Em outras palavras, esse x, quando multiplicado por qualquer y, não muda o valor de y.

Resposta

Existe um número real x tal que, para todo número real y, x multiplicado por y é igual a y.

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