Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
A Regra de Cramer é uma forma de resolver sistemas lineares quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Ela utiliza determinantes para encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. Nosso sistema está na forma padrão:
Comparando com o nosso sistema:
Temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, que chamaremos de . A matriz é:
[
\Delta =
]
Para calcular o determinante de uma matriz 2x2:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
[
\Delta_x =
]
Calculando o determinante:
Passo 5
Em seguida, calculamos , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
[
\Delta_y =
]
Calculando o determinante:
Passo 6
Agora, usamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de e :