Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
A Regra de Cramer é uma forma de resolver sistemas lineares quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Ela utiliza determinantes para encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. Nosso sistema está na forma padrão:
Comparando com o nosso sistema:
Temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, que chamaremos de . A matriz é:

[
\Delta =


]
Para calcular o determinante de uma matriz 2x2:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:

[
\Delta_x =


]
Calculando o determinante:

Passo 5

Em seguida, calculamos , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:

[
\Delta_y =


]
Calculando o determinante:

Passo 6

Agora, usamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de e :

Resposta

A solução do sistema é e , ou seja, .

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O sistema linear nas incógnitas e :
pode ser escrito na forma matricial , em que:
Nessas condições, o determinante da matriz é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1