Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer: l2 x-y=15 x+3 y=25 S=(10,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
2x - y = 15 x + 3y = 25
A Regra de Cramer é uma forma de resolver sistemas lineares quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Ela utiliza determinantes para encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações. Nosso sistema está na forma padrão:
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
Comparando com o nosso sistema:
2x - y = 15 x + 3y = 25
Temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, que chamaremos de De. A matriz é:

[
\Delta =
De

De
]
Para calcular o determinante de uma matriz 2x2:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular De, que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de De pelos termos constantes:

[
\Delta_x =


]
Calculando o determinante:

Passo 5

Em seguida, calculamos De, que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de De pelos termos constantes:

[
\Delta_y =


]
Calculando o determinante:

Passo 6

Agora, usamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = De e y = De:

Resposta

A solução do sistema é e , ou seja, .

Exercícios relacionados