Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais
, quantificadores e conectivos lógicos.
Para cada um desses três animais, gatos, cachorros e furões, há um estudante em sua sala que possui um dos três como animal de estimação;
Para cada um desses três animais, gatos, cachorros e furões, há um estudante em sua sala que possui um dos três como animal de estimação;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de lógica proposicional. A ideia é pegar uma frase em linguagem comum e reescrevê-la usando funções proposicionais como
,
, tivermos quantificadores (como “para todo”
ou “existe”
) e conectivos lógicos (como “e”
, “ou”
, “implica”
, etc.).
No nosso caso, a frase fala sobre três animais - gatos, cachorros e furões - e estudantes que possuem esses animais como estimação na sala. Vamos precisar identificar as partes da frase e entender quais quantificadores e conectivos usar para traduzir isso para a linguagem lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos chave da frase:
- Animais: gatos, cachorros e furões.
- Estudantes: alunos na sala que possuem um desses animais como pet.
- Relação: para cada animal, existe pelo menos um estudante que possui esse animal.
Passo 3
Agora, vamos definir as funções proposicionais para facilitar a tradução:
-
: “x é um gato.” -
: “x é um cachorro.” -
: “x é um furão.” -
: “y é um estudante na sala.” -
: “y possui z como animal de estimação.”
Passo 4
Entendendo os quantificadores:
- Universal (
): “Para todo…” - Existencial (
): “Existe pelo menos um…”
A frase diz que para cada tipo de animal, existe um estudante que possui esse animal. Isso sugere o uso de um quantificador universal para os animais e um existencial para os estudantes.
Passo 5
Vamos montar a estrutura lógica:
- Para cada
que é gato, cachorro ou furão, existe um que é estudante e que possui .
Matematicamente, isso fica:
Passo 6
Vamos explicar cada parte:
-
: Para todo … -
: … que seja gato, cachorro ou furão… -
: … implica que… -
: … existe pelo menos um … -
: … que é estudante e possui como animal de estimação.
Passo 7
Então, juntando tudo, a frase original traduzida para lógica proposicional fica assim:
Resposta
A tradução lógica da frase é: