Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais (P(x), Q(x), ldots), quantificadores e conectivos lógicos.
Para cada um desses três animais, gatos, cachorros e furões, há um estudante em sua sala que possui um dos três como animal de estimação;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de lógica proposicional. A ideia é pegar uma frase em linguagem comum e reescrevê-la usando funções proposicionais como , , tivermos quantificadores (como “para todo” ou “existe” ) e conectivos lógicos (como “e” , “ou” , “implica” , etc.).
No nosso caso, a frase fala sobre três animais - gatos, cachorros e furões - e estudantes que possuem esses animais como estimação na sala. Vamos precisar identificar as partes da frase e entender quais quantificadores e conectivos usar para traduzir isso para a linguagem lógica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos chave da frase:
  • Animais: gatos, cachorros e furões.
  • Estudantes: alunos na sala que possuem um desses animais como pet.
  • Relação: para cada animal, existe pelo menos um estudante que possui esse animal.

Passo 3

Agora, vamos definir as funções proposicionais para facilitar a tradução:
  • : “x é um gato.”
  • : “x é um cachorro.”
  • : “x é um furão.”
  • : “y é um estudante na sala.”
  • : “y possui z como animal de estimação.”

Passo 4

Entendendo os quantificadores:
  • Universal ( ): “Para todo…”
  • Existencial ( ): “Existe pelo menos um…”
A frase diz que para cada tipo de animal, existe um estudante que possui esse animal. Isso sugere o uso de um quantificador universal para os animais e um existencial para os estudantes.

Passo 5

Vamos montar a estrutura lógica:
  • Para cada forall z , (G(z) lor C(z) lor F(z)) exists y , (S(y) land P(y, z)) que é gato, cachorro ou furão, existe um que é estudante e que possui .
Matematicamente, isso fica:

Passo 6

Vamos explicar cada parte:
  • : Para todo
  • : … que seja gato, cachorro ou furão…
  • : … implica que…
  • : … existe pelo menos um
  • : … que é estudante e possui como animal de estimação.

Passo 7

Então, juntando tudo, a frase original traduzida para lógica proposicional fica assim:
forall z , ( G(z) lor C(z) lor F(z) ) exists y , ( S(y) land P(y, z) )

Resposta

A tradução lógica da frase é:
forall z , ( G(z) lor C(z) lor F(z) ) exists y , ( S(y) land P(y, z) )

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