Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
forall x forall y exists z(x+y=z)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com expressões quantificadas. O objetivo é reescrever a expressão forall x forall y exists z(x+y=z) em palavras, explicando o que ela representa matematicamente. Para isso, precisamos saber o que significam os quantificadores “para todo” ( forall) e “existe” ( exists).

Passo 2

A expressão começa com dois quantificadores universais: forall x e forall y. O símbolo forall significa “para todo” ou “para qualquer”. Então, forall x forall y se traduz como “para todo número real x e para todo número real y”. Isso indica que a afirmação a seguir deve ser verdadeira para qualquer par de números reais escolhidos.

Passo 3

Em seguida, temos o quantificador existencial exists z, que significa “existe”. Portanto, exists z se lê como “existe um número real z”. Este quantificador está relacionando-se à equação dentro do parêntese: (x + y = z).

Passo 4

Agora, juntando tudo, a expressão completa forall x forall y exists z(x+y=z) indica que para qualquer par de números reais x e y, existe um número real z que satisfaz a equação x + y = z. Em outras palavras, sempre que você somar dois números reais, o resultado também será um número real.

Resposta

Para todo número real x e para todo número real y, existe um número real z tal que x mais y é igual a z.

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