Reescreva cada uma das expressões quantificadas abaixo em português, expressando um fato matemático. O domínio em cada caso são todos os números reais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com expressões quantificadas. O objetivo é reescrever a expressão
em palavras, explicando o que ela representa matematicamente. Para isso, precisamos saber o que significam os quantificadores “para todo” (
) e “existe” (
).
Passo 2
A expressão começa com dois quantificadores universais:
e
. O símbolo
significa “para todo” ou “para qualquer”. Então,
se traduz como “para todo número real x e para todo número real y”. Isso indica que a afirmação a seguir deve ser verdadeira para qualquer par de números reais escolhidos.
Passo 3
Em seguida, temos o quantificador existencial
, que significa “existe”. Portanto,
se lê como “existe um número real z”. Este quantificador está relacionando-se à equação dentro do parêntese:
.
Passo 4
Agora, juntando tudo, a expressão completa
indica que para qualquer par de números reais x e y, existe um número real z que satisfaz a equação x + y = z. Em outras palavras, sempre que você somar dois números reais, o resultado também será um número real.
Resposta
Para todo número real x e para todo número real y, existe um número real z tal que x mais y é igual a z.